在ABC中,ABC的对边分别为abc,满足tanB=cos（C-B）/（sinA+sin（C-B）） 判断三角形ABC形状并证明

解：
交叉相乘得sinBsinA+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B)
拆开得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC(sinB)^2=(cosB)^2*cosC+sinCsinBcosB
两边合并同类项cosC((sinB)^2+(cosB)^2)=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因为cosC=-cos(A+B) sinAsinB=-cos(A+B)
拆开得cosAcosB=0
因此在三角形中A=90或者B=90 即三角形ABC是直角三角形

方法二：
tanB=cos(C－B)/〔sinA+sin(C－B)〕＝cos(C－B)/〔sin（B+C)+sin(C－B)〕
tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
cosA=0
A=90度
即△ABC是直角三角形

∵A+B+C=180º
∴A=180º-(B+C).
∴sinA=sin[180º-(B+C)]=sin(B+C)
即sinA=sin(B+C)
∴应用"和差化积公式"可得:
sinA+sin(C-B)
=sin(C+B)+sin(C-B)
=2sinCcosB.
即条件等式中的分母可化为2sinCcosB
接着,把条件等式变形,可化为
2sinCcosBtanB=cos(C-B)
由sinB=cosBtanB可得:
2sinBsinC=cos(C-B)
=cosCcosB+sinCsinB
∴cosCcosB-sinCsinB=0
∴cos(C+B)=0.
∵0＜C+B＜180º
∴此时C+B=90º
即⊿ABC为Rt⊿/

三角形ABC中,tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B)则三角形的形状是~

解：
交叉相乘得sinBsinA+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B)
拆开得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC(sinB)^2=(cosB)^2*cosC+sinCsinBcosB
两边合并同类项cosC((sinB)^2+(cosB)^2)=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因为cosC=-cos(A+B) sinAsinB=-cos(A+B)
拆开得cosAcosB=0
因此在三角形中A=90或者B=90 即三角形ABC是直角三角形



方法二：
tanB=cos(C－B)/〔sinA+sin(C－B)〕＝cos(C－B)/〔sin（B+C)+sin(C－B)〕
tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
cosA=0
A=90度
即△ABC是直角三角形

tanB=cos(C－B)/〔sinA+sin(C－B)〕＝cos(C－B)/〔sin（B+C)+sin(C－B)〕
===>tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
===>2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
===>cosBcosC-sinBsinC=0
===>cos(B+C)=0===>B+C=90º
∴△ABC是直角三角形

在△abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知a2+b2-c2=ab
答：a2+b2-c2=ab ∴(a2+b2-c2)/2ab=1/2 ∴cosC=(a2+b2-c2)/2ab=1/2 由余弦定理及三角形内角和为180° ∠C=60° (tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)=(sinAcosB-sinBcosA)/sin(A+B)=(sinAcosB-sinBcosA)/sinC (c-b)/c =(sin(A+B)-sinB)/sinC...

已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,A=30度,b=x,x>0...
答：这个题，你最好是就三角形形状来分别讨论。首先，最简单的直角三角形：当角B为直角时候，此时b=8；当角c为直角时，b=4*根号3。其次，当三角形为钝角三角形时候，假设角B是钝角，那么在上述角B为直角的情况下，BC还要向右转动，此时b>8；当角C为钝角时候，BC得向左转动，此时b<4*根号3。最后...

在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2+c^2=b^2+...
答：因为 a^2+c^2=b^2+ac 所以 （a^2+c^2--b^2)/(2ac)=1/2,而 cosB=(a^2+c^2--b^2)/(2ac)=1/2，所以 角B=60度，角A+角C=120度，因为 sinA/sinC=a/c=(根号3+1)/2 所以 sin(120度--C)/sinC=(1+根号3)/2,(sin120度cosC--cos120度sinC)/sinC...

在三角形abc中角abc的对边分别为abc其中角B=30度,b=1
答：根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=1/(1/2)=2，∴sinA=a/2，(a^2+1)/(sin^2A+4)=(a^2+1)/a^2/4+4)=4(a^2+1)/(a^2+16)=4[1-15/(a^2+16)]≥ 4［1-15/16］=1/4。∴最小值为1/4。

三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a.b.c.已知abc成等比数列,B的余弦...
答：根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以sinA=a/b*sinB,sinC=c/b*sinC cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC =(cosA*sinC+sinA*cosC)/sinA*sinC =sin(A+C)/[(a/b*sinB)*(c/b*sinC)]=sinB/[(a/b*sinB)*(c/b*sinC)]=1/sinB =4/(根号7）2.a,b,c成等比数列,设公比为q,则b=a...

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=派/3,sinB=3sinC...
答：sinB=sin(π-π/3-C)=sin(2π/3-C)=3sinC sin2π/3cosC-sinCcos2π/3=3sinC （根号3）/2cosC=5/2sinC tanC=（根号3）/5 2）a=√号7 sinB=3sinC b=3c 利用余弦定理得cosA=1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(9c^2+c^2-7)/6c^2 9c^ 2+c^2-7=3c^2 c=1 b=3c=3 ...

在△ABC中 角ABC的对边分别为a b c且ABC成等差数列 ①若b=根号13 a=...
答：解：由ABC成等差数列，则有2B=A+C,又A+B+C=π，所以，B=π/3 ①由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以，sinA=asinB/b=3*（√3/2）/√13=3√39/26 由于，a=3＜b=√13，所以A＜B=π/3，则，cosA=√（1-sin²A）=5√13/26 sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=...

已知三角形ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,若a的平方-b的平方-c的平方=...
答：a²-b²-c²=bc,a²=b²+c²+bc 根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA 所以-2bccosA=bc,cosA=-1/2 因为A为三角形内角，所以A=120°

在△abc中角abc的对边分别为abc,且c=2acosC-2b,求角A的值
答：解：由余弦定理得：cosC=a²+b²-c²/2ab,两边乘以2a得：a²+b²-c²=2b²-bc,所以整理得：bc=b²+c²-a².所以cosA=1/2,因为A为内角，所以角A=60。

在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c
答：sin(B+C)=2sinAcosB sinA