什么是余弦定理 余弦定理是什么
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值
余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——
a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到）
第一余弦定理（任意三角形射影定理）
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。
平面向量证法(觉得这个方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本来还是由余弦定理得出来的，怎么又能反过来证明余弦定理） ∵如图，有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
（以上粗体字符表示向量）
又∵Cos(π-θ)=-Cosθ
∴c2=a2+b2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）
再拆开，得c2=a2+b2-2*a*b*CosC
即 CosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
同理可证其他，而下面的CosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
平面几何证法
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC2=AD2+DC2
b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2
b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB)2*c2
b2=(sinB2+cosB2)*c2-2ac*cosB+a2
b2=c2+a2-2ac*cosB
cosB=(c2+a2-b2)/2ac
作用
(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角
(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边。
(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式，推导过程略。)
判定定理一(两根判别法)：
若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取
减号的值
①若m(c1,c2)=2,则有两解
②若m(c1,c2)=1,则有一解
③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。
注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。
判定定理二(角边判别法):
一当a>bsinA时
①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解
②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)
③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解
④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)
⑤当b<a时，则有一解
二当a=bsinA时
①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解
②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)
三当a<bsinA时,则有零解(即无解)
[解三角形公式]
解三角形公式
例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。
解 设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3.
由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。由余弦定理
cos A=0
所以∠A=90°.
再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=60度，求BC之长。
解 由余弦定理可知
BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cos A
=4+9-2×2×3×cos60
=13-12x0.5
=13-6
=7
所以BC=√7. (注：cos60=0.5,可以用计算器算）
以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值
余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——
a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到） 第一余弦定理（任意三角形射影定理）
有详细说明。
平面几何证法
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC2=AD2+DC2
b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2
b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB)2*c2
b2=(sinB2+cosB2)*c2-2ac*cosB+a2
b2=c2+a2-2ac*cosB
cosB=(c2+a2-b2)/2ac
余弦定理是什么？~
余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
如下图所示，在△ABC中，余弦定理可表示为：
同理，也可描述为：
勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。
实际应用
在实际生活中，余弦定理是在计算机应有技术中的智能推荐系统，新闻分类中的基本算法之一。从吴军的《数学之美》那本书上知道余弦公式是可以对新闻进行分类的，当然就可以用来对用户进行分类了。引用《数学之美》文章中的话:"向量实际上是多维空间中有方向的线段。如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致，这就要用到余弦定理计算向量的夹角了。" "当两条新闻向量夹角的余弦等于一时，这两条新闻完全重复(用这个办法可以删除重复的网页);当夹角的余弦接近于一时，两条新闻相似，从而可以归成一类;夹角的余弦越小，两条新闻越不相关。 "同理，可以在推荐系统中用来计算用户或者商品的相似性。
正弦定理是什么?余弦定理是什么?
答：三角形的边角关系：1：正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 2：余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosA c²=a²+b²-2abcosA 3：正切定理 tan[(A-B)/2]= tan(C/2) (a-b)/(a+b)或 (a+b) tan[(A-B)/2]=(a...
余弦定理是怎么回事?
答：余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。三角形余弦定理的公式对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有...
什么是余弦定理?
答：余弦定理 定义：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质 a²=b²+c²-2*b*c*CosA b²=a²+c²-2*a*c*CosB c²=a²+b²-2*a*b*...
正弦定理和余弦定理是什么?
答：正弦定理：设三角形的三边为a，b，c，他们的对角分别为A，B，C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。余弦定理：设三角形的三边为a，b，c，他们的对角分别为A，B，C，则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，b^2=c^2+a^2-2ac*cosB，c^2=a^2+b^2-2ab*...
余弦定理是什么
答：1、余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题实际应用 在实际生活中，余弦定理是在计算机应有技术中的智能推荐系统，新闻分类。2、余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类...
什么是余弦定理概念
答：余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。第一余弦定理 任意三角形射影定理 设 的三边是 ，它们所对的角分别是...
余弦定理是什么
答：余弦定理是：三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去另两边及其夹角的余弦的积的两倍。若在三角形ABC中，a,b,c分别为角A、角B、角C的对边，则余弦定理可用下列等式表示：a^2=b^2+c^2--2bccosA,b^2=a^2+c^2--2accosB,c^2=a^2+b^2--2abcosC。余弦定理的应用：一。已知...
什么是余弦定理?
答：余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
什么是余弦定理,怎么用?
答：余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。三角形余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个...
余弦定理是什么
答：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。实际应用 在实际生活中，余弦定理是在计算机应有技术中的智能推荐系统，新闻分类中的基本算法之一。从吴军的《数学之美》那本书上知道余弦公式是可以对新闻进行...
