有12个乒乓球其中有一个是次品，但不知道是比标准轻还是重，有一天枰，怎样只秤3次就把这个次品球找到？
2》第一次称量如果平了，则拿出C或D组正常球，重复第一步，可判断出次品及其轻重关系。
有一道数学题:有12个乒乓球其中有一个是次品，但不知道是比标准轻还是重，有一天枰，怎样只秤3次就把这个~
这是一个比较难的逻辑推理题。这个题目难就难在不知道不合格的坏球究竟是比合格的好球轻，还是重。要解出这个题目，不仅要熟练地运用各种推理形式，而且还要有一定的机灵劲呢。
用无码天平称乒乓球的重量，每称一次会有几种结果?有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。
首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况:
第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。
其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况:
1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。
称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。
2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。
称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。
以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。
第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。
我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。
这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:
1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。
这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。
2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。
以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。
3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。
以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。
现在,我们为了解题的方便,把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组.
首先,选任意的两组球放在天平上称.例如,我们把A、B两组放在天平上称.这就会出现两种情况:
第一种情况,天平两边平衡.那么,不合格的坏球必在c组之中.
其次,从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来,分别放在左右两个盘上,称第二次.这时,又可能出现两种情况:
1·天平两边平衡.这样,坏球必在C3、C4中.这是因为,在12个乒乓球中,只有一个是不合格的坏球.只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不平衡.既然天平两边平衡了,可见,C1、C2都是合格的好球.
称第三次的时候,可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3), 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边,就可以推出结果.这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡,那么,坏球必是C4;如果天平两边不平衡,那么,坏球必是C3.
2·天平两边不平衡.这样,坏球必在C1、C2中.这是因为,只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不能平衡.这是称第二次.
称第三次的时候,可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1), 同另外一个合格的好球(例如C3),分别放在天平的两边,就可以推出结果.道理同上.
以上是第一次称之后出现第一种情况的分析.
第二种情况,第一次称过后天平两边不平衡.这说明,c组肯定都是合格的好球,而不合格的坏球必在A组或B组之中.
我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重,B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻.这时候,需要将重盘中的A1取出放在一旁,将A2、A3取出放在轻盘中,A4仍留在重盘中.同时,再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁,将B2取出放在重盘中,B3仍留在轻盘中,另取一个标准球C1也放在重盘中.经过这样的交换之后,每盘中各有三个球: 原来的重盘中,现在放的是A4、B2、C1,原来的轻盘中,现在放的是A2、A3、B3.
这时,可以称第二次了.这次称后可能出现的是三种情况:
1·天平两边平衡.这说明A4B2C1=A2A3B3,亦即说明,这六只是好球,这样,坏球必在盘外的A1或B1或B4之中.已知A盘重于B盘.所以,A1或是好球,或是重于好球;而B1、B4或是好球,或是轻于好球.
这时候,可以把B1、B4各放在天平的一端,称第三次.这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡,可推知A1是不合格的坏球,这是因为12只球只有一只坏球,既然B1和B4重量相同,可见这两只球是好球,而A1为坏球;(二)B1比B4轻,则B1是坏球;(三) B4比B1轻,则B4是坏球,这是因为B1和B4或是好球,或是轻于好球,所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻,更轻的必是坏 球.
2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重.在这种情况下,则坏球必在未经交换的A4或B3之中.这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重,可见这三只球都是好球.
以上说明A4或B3这其中有一个是坏球.这时候,只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了.例如,取A4放在天平的一端,取C1放在天平的另一端.这时称第三次.如果天平两边平衡,那么B3是坏球; 如果天平不平,那么A4就是坏球 (这时A4重于C1).
3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻.在这种情况下,坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中.这是因为,如果A2、A3、B2都是好球,那么坏球必在A4或B3之中,如果A4或B3是坏球,那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子,现在的情况恰好相反,所以,并不是A2、A3、B2都是好球.
以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球.这时候,只需将A2同A3相比,称第三次,即推出哪一个是坏球.把A2和A3各放在天平的一端 称第三次,可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡,这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3,可推知A2是坏球;(三)A3重于A2,可推知A3是坏球.
祀戎A0220 2014-09-23
12个乒乓球,其中有一个质量不同,现在有一个天枰没砝码和刻度。问:使...
答：教你一个简单的做法 把12个球分成两组，每组6个，用天枰称，哪组不一样那么就可以判断，这组里有那个质量不同的球。接着把这一组再分成两组，每组3个，用天枰称，同样的，哪组不一样就是哪组，接着随便拿两个称：如果质量一样，那么剩下的那个就是；如果哪一边不一样就是哪个。综合起来...
12个乒乓球,三次秤好.不知道那个次品是比正品轻还是重.要24种分发...
答：不知道坏球轻重需要一定的逻辑推理能力。第一步：分为三组，444，取其中两组称，这里会出现两种情况：A是天平平衡；B是天平不平衡。分别讨论如下：对情况A来说：第二步：剩余4个里面有一个是不标准的，抽取其中的三个和标准中的三个来称。如果不平衡的话可以判断此球是轻还是重，此情况为A1；如果...
关于逻辑的问题,好难的!
答：（1）先把12个乒乓球平均分成6个一堆，放在天平秤，轻的一面就有一个次品球。如果天平平衡，那么剩下的6个球中就有一个是次品球。（2）再把含有次品球的6个球平均分成三堆，每堆2个，先把其中两堆放在天平秤上，a.如果一面轻，这一面就有一个次品球，就再把这2个球在天平秤的左右两边各...
从12个乒乓球挑出次品,里面有一个轻的,怎样用天平称出来
答：天秤两边各放6个，两边重量肯定不一，次品一定在轻的一边，将这6个再各放3个在天秤两边，可以知道次品依然是在轻的一边。这3个里任取其中两个放天秤两边：1、如果轻重不一，轻的一边就是次品，如果轻重一样，则剩下一个就是次品。前后共需3次可以挑出次品。
数学竞赛题
答：第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况:1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是...
有十二个乒乓球特征相同,其中只有一个重量异常,现在要求用一部没有砝 ...
答：分A,B,C三组，每组4个，先拿AB上天平两端，假如平衡，次品就在C组，于是把C组分四组，（@步骤） E,F,G,H，每组一个，E,F上天平，假若不平衡，就再拿G换掉F，平衡的话，次品就是F，还是不平衡，次品就是E。假若E,F平衡，次品就在G,H中，把G换掉F，不平衡的话，G就是次品，平衡的...
5)有十二个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现...
答：方法：1。把球编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；将1，2，3，4， 放在左边；5，6，7，8，放在右边称重；如果无轻重，次品在9，10，11，12，中（这留给你继续讨论）如果有轻重，次品在天平上的八个球中；2。把1，2，5，6，放在左边；3，7，9，10，放在右边称重；2-1 ...
把12个乒乓球平均分成三份。(4,4,4)先将天平两边各放4个来称,不平衡怎...
答：（1）若①②③④与⑤⑥⑦⑧平衡，⑼⑽⑾⑿中间就有一个次品，第二次：将⑼⑽⑾与①②③互换，⑿放在旁边，天平如果平衡，第三次：⑿与①，⑿轻，就是轻次品，⑿重就是重次平。第二次天平如果不平衡，比如⑼⑽⑾④轻，知道⑼⑽⑾中间有一个轻次品，第三次只要将⑼和⑽放在天平上称，就可以...
关于乒乓求得数学题
答：先把12个球随便分成三份:4:4:4,设为A、B、C三堆。 <第一次秤量> 选取A、B组比较，有两种结果： 一、如果A=B,则次品在C中，A、B组为正品； <第二次秤量>从C中任选3个球跟正品中的3个比较，有两种结果： 1、如果相等，则剩下的一个球是次品， <第三次秤量>把次品球与...
有7盒乒乓球,每盒12个,这7盒中有1个次品,比正品轻一些,用天平称,至 ...
答：最少2次，步骤如下：①首先，把乒乓球分为3,3,1三份，将3和3两份放入天平。如果平衡，则最后一盒为次品，结束；如果不平衡，则轻的那一份中的3盒有一盒次品。②如果上一步骤为不平衡，则将轻的那一份中的3盒分为1,1,1三份，将其中随机两份1,1放入天平。如果平衡，则剩下的为次品；如果...
