解析几何一道题，求高手帮忙 感恩
首先画图，注意到y轴本身就是符合条件的一条直线，因为y轴切圆于原点，且原点恰好是椭圆在y轴两个交点的中点，所以第一条直线是x=0；
其次，利用圆参数方程，设切点t的坐标为：（-1 + cosu, sinu），其中u属于[0, 2π]。使用参数方程的好处是x和y都表示成关于u的函数，减少了未知数的个数。
下面是另外一个技巧，如果知道圆锥曲线一条弦的中点坐标(x,y)，那么就设弦的两个端点坐标分别为（x+a, y+b）和（x-a, y-b）。这么做也是为了减少未知数的个数。这里的a,b都不是常数，但是化简到最后你会发现可以消掉。所以，既然已经设了t点坐标，那么可以设a,b两点的坐标分别为（符号标记有点乱，这里a,b不是说交点a,b的意思）：
（-1 + cosu + a, sinu + b）和（-1 + cosu - a, sinu - b）。
这两点都位于椭圆上，因此满足椭圆方程（我用^表示平方，这是软件里的表示）：
(-1 + cosu + a)^2/4 + (sinu + b)^2/8 = 1；
(-1 + cosu - a)^2/4 + (sinu - b)^2/8 = 1。
以上两式相减，再利用平方差公式进行因式分解，可以得到：
(-2 + 2cosu)(2a)/4 + (2sinu)(2b)/8 = 0，
整理为： a(-1 + cosu) + (bsinu)/2 = 0，或者
(cosu - 1)/sinu = -b/(2a) (1)
另外，由于t点是切点这个条件，直线l的斜率乘以直线Ct（连接圆心和切点的直线）的斜率等于-1，也就是说，（圆心坐标为（-1,0））
[(sinu + b) - (sinu - b)]/[(-1 + cosu + a) - (-1 + cosu - a)] * sinu/[-1+cosu+1] = -1，
也就是
2b/(2a) * tanu = -1
这样，把b/a=-cotu代入（1）式，就得到：
(cosu - 1)/sinu = (cot u)/2 = cosu / (2sinu)
化简得到 cosu - 1 = 1/2*cosu，cosu = 2。
但这是不可能的，因此当直线不是y轴时是不存在解的。
最后的答案是：只有1条，y轴（x=0）。
一道高中数学题，涉及立体几何，解析几何。非常感谢~
d3/d2=2√2 / 3
d3-d2=(2√2-3)d2/3
d2-d1=(2√2-3)d2/3
3d2-3d1=(2√2-3)d2
3d1=(6-2√2)d2
d1/d2=(6-2√2)/3>(6-3)/3=1
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹,当常数在(0，1)时是椭圆，在(1，+∞)时是双曲线。
P的轨迹为双曲线
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3
（1）若原点到直线x+y-b=0的距离为√2，求椭圆方程；
（2）设过椭圆的右焦点且倾角为45度的直线L和椭圆交于A,B二点，对于椭圆上任一点M总存在实数λ, μ，使等式向量OM=λOA+μOB成立，求λ^2+μ^2
(1)解析：∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3
∴2a^2=3c^2 *
∵原点到直线x+y-b=0的距离为√2，∴|-b|/√2=√2==>b=2
∴a^2-c^2=4
与*式联立解得a^2=12,c^2=8==>b^2=4
∴椭圆方程：x^2/12+y^2/4=1
（2）解析：设椭圆上任一点M(x,y)，A(x1,y1)，B(x2,y2)
∵椭圆方程：x^2+3y^2=12
直线L方程：y=x-2√2==>y^2=x^2-4√2x+8
代入椭圆得4x^2-12√2x+12=0
由韦达定理得x1+x2=3√2，x1x2=3
y1y2=(x1-2√2) (x2-2√2)=x1x2-2√2(x1+x2)+8=-1
由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量OM有且只有一对实数λ,μ，使得等式向量OM=λOA+μOB成立
∴x=λx1+μx2，y=λy1+μy2
代入椭圆x^2+3y^2=12
(λx1+μx2)^2+3(λy1+μy2)^2=12
整理得λ^2(x1^2+3y1^2)+μ^2(x2^2+3y2^2)+2λμ(x1x2+3y1y2)=12
x1x2+3y1y2=0
∵A﹑B在椭圆上，∴x1^2+3y1^2=x2^2+3y2^2=12
∴12λ^2+12μ^2=12
∴λ^2+μ^2=1
