求初一数学奥数题 求70道初一上册数学奥数题及解答
一、填空题：
1、计算：
（1）.求1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+4*5分之一……+2001*2002分之一的值
2、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。
（1）15，20，10，（ ），5，30，（ ），35。
3、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙；乙、丙；丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是_____43______。
4、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问：申办奥运分别为何数字时算式成立。申＝______；办＝______；奥＝______；运＝______。
5、甲班有学生48人，其中1/2是女生；乙班有学生45人，其中1/3是女生，那么两班的男生共有___54___人。
6、配置3％的葡萄糖50千克，需要1％与6％的葡萄糖分别为______千克、______千克。
7、五个人都属龙，他们岁数的乘积是589225，这五个人的岁数和是__________。
8、加工一批零件，如果师傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成；如果徒弟先加工37天，剩下的由师傅再加工17天也正好完成。现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成。问：师傅和徒弟一起加工了_______天。
9、用两个同样长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的表面积最大是________平方厘米。（即cm2）
二、综合题：（每小题6分，共30分）
1、某商店购买小狗和小熊玩具共80只，已卖出小狗只数的1/5，小熊只数的2/3，共计30只。购进小狗和小熊的只数分别为多少只？
2、有一本书，如果第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页，就读完了；还是这本书，如果第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页也读完了。问：这本书有多少页？
3、将一个表面是红色的长方体（3×4×5），切成若干个1×1×1的小立方体，问表面中只有一面是红色的小立方体和表面中没有红色的小立方体各有多少块？
4、有红、黄、蓝、白、紫五种颜色珠子各一颗，分别放在编号为1、2、3、4、5号的五只箱内，A、B、C、D、E五人的猜想结果如下：
A：2号内装紫色珠子，3号内装黄色珠子。
B：2号内装蓝色珠子，4号内装红色珠子。
C：1号内装红色珠子，5号内装白色珠子。
D：3号内装蓝色珠子，4号内装白色珠子。
E：2号内装黄色珠子，5号内装紫色珠子。
结果每人都猜对了一种，每箱也只有一人猜对，A、B、C、D、E各猜对的珠子的颜色分别为什么颜色？
1
一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的）
1．－7的绝对值是（ ）
（A）－7 （B）7 （C）－ （D）
2．1999－的值等于（ ）
（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999
3．下面有4个命题：
①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）
（A）①和② （B）②和③
（C）③和④ （D）④和①
4.4abc的同类项是（ ）
（A）4bca （B）4cab （C）acb （D）acb
5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）
（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％
7．如果x=―, Y=0.5,那么X―Y―¬¬¬¬¬¬¬2X的值是( )
(A)0 (B) (C) (D) ―
8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ）
（A）a+m>0. （B）mb≥an.
（C）mb≤an. （D）mb=an.
9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2
2
10．下列运算中，错误的是（ ）
（A）2X＋3X＝5X （B）2X－3X＝－1
（C）2X•3X＝6X （D）2X÷4X＝
11．已知a<0,化简，得( )
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2
12．计算（－1） ＋（－1）÷|－1|的结果是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2
13．下列式子中，正确的是（ ）
（A）a•a=a. （B）(x)=x.
（C）3=9. （D）3b•3c=9bc.
14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）
（A）－ （B） （C）－3 （D）3
15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A）38 （B）37 （C）36 （D）35
16．若a<0,则4a+7|a|等于( )
(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a
17．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2)＝0，则x. y的值等于（ ）
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
3
18．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ）
（A）c + b > a + b. (C)ac > ab
(B)cb < ab. (D) cb > ab
19．不等式< 1的正整数解有（ ）个。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。
（A）U，V，W． （B）V，W，U
（C）W，U，V． （D）U，W，V
21．线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（ ）
(A) S=7.5 (B) S=5.4
(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.
22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。
（A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%
23．已知 X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<1，则（ ）。
（A）X＝ （B）Y＝－
（C）X> (D) Y>－
24．下面的四句话中正确的是（ ）
A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。
B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。
C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。
D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。
4
25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
26．6的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。
27．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。
28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。
29．已知两个有理数－12.43和－12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。
30．|－4|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。
31．近似数0，1990的有效数字是＿＿。
32．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。
33．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。
34．已知方程（1.9x－1.1）－（）＝0.9（3 x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。
35．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.
36．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。
x－2y=1999
37．方程组 { 的解是＿＿＿。
2x－y=2000
5
38．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
39．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。
40．都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则 的最大值是＿＿。
41．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。
42．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。
43．以知x+y=-3 x的三次方+y的三次方=-18 求x的七次方+y的七次方等于多少?
44.钟表在12点钟时，三针重合，经过多少分钟秒钟第一次将分针和时针所夹得锐角平分？
45.某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每6分钟就有一辆出租车进站，回站的出租车在原有的出租车依次开出以后又依次每隔4分钟开出一辆，问，第一辆出租车开出以后，经过多少时间车站不能正点发车？
46.平面上有六条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则它们彼此截得不重叠的线段共有（ ）
A.36条 B.33条 C.24条 D.21条
47.C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知AB上所有线段之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为（ ）
48.3条直线两两相交，且不过同一点那么到3条直线等距离的点有（ ）个。
49.平面上有确定的不共线的三点A,B,C,直线l满足条件：A,B到l的距离相等，并等于C到l的距离的2倍，则这样的直线l共有（ ）条。
50.平面上有一点P及直线l，且点P到直线l的距离为3，以P为圆心，R为半径画圆。若圆上恰好有两点到直线的距离等于2，求半径R的范围。
51.在同一平面内有2002条直线a1,a2,……a2002,如果a1垂直a2,a2平行a3，a3垂直a4，a4平行a5……那么a1与a2002的位置关系是（ ）
52.平面上有6条直线，其中仅有3条交于一点，另外3条彼此互相平行，则这6条直线将平面分成（ ）个部分。
53.如果多项式2x∧2-x的值等于1，那么多项式4x∧4-4x∧3+3x∧2-x-1的值是多少？
54.如果m - 1/m = -3，那么m³ - 1/m³=？
55.若a，b都是有理数，且a²- 2ab +b² +4a+8=0，则ab等于?
56．若x的平方-(m-1)x+4是一个完全平方式,则m=( )
57.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.
58.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？
59、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ） 6
A、正数 B、非负数 C、零 D、负数
60、已知x与1互为相反数,且| a+x |与 x 互倒数，求 x 2000—a x2001的值。
61、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位上的数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
62、设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，化简代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜
63、已知(m+n)*(m+n)+|m|=m,|2m-n-2|=0,求mn的值
64、现有4个有理数3，4，-6,10运用24点游戏规则，使其结果得24．（写4种不同的）
65、由于－（－6）＝6，所以1小题中给出的四个有理数与3，4，6，10，本质相同，请运用加，减，乘，除以及括号，写出结果不大于24的算式
66、任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
67、甲，乙二人分别后。沿着铁路反方向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了十五秒，然后在乙身旁开过，用了十七秒。已知两人的步速度为的。3.6km/h.这列车多长？
68、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
69、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？
70、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积？
71、赤到长40000km它可以看做是地球的腰带,如果假设着根新腰带长出10m那么它离开地球的表面空隙是多少m？判断你和你同学能否从着根新腰带下走过
72、小强问叔叔多少岁了,叔叔说:"我像你这么大时,你才四岁.你到我这么大时,我就四十岁了."问小强和叔叔各是多少岁?
73、房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每人2条腿）问房间里有几个人？
74、在车站开始检查票时，有A（A>0）位旅客在等候。检票开始后，仍有旅客继续前来排队。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个口，则要30分钟才能将排队检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则要10分钟。如果要在5分钟内将排队检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口
75.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
7
76.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？
77如下图,第100行的第5个数是几?
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17........
78、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
79、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
80、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- = 0 ②
x y z
x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
8
81、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？
82、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是 2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数“
83．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
84．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围．
85．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
86．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
87．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
88．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
89．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
90．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？
91． AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．
92． BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．
93．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．
94．a,b,c,d,e五个数，和为8，平方和为16，求e的最大值。
9
95．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．
96．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．
97．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
98．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
99．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
100．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
101．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
102．男、女各8人跳集体舞．
(1)如果男女分站两列；
(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？
103．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
104．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
105．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
10
103．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．
107．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
108．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？
109．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
110．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
111．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
112．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．
113．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
11
114．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
115．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．
116．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
117．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)
118．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．
119．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？
120．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
121．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
122．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
123．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
124．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．
125．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？
126．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1， 求证：n是4的倍数．
127．已知a，b，c，d都是正数，并且a＋d＜a，c＋d＜b．求证：ac＋bd＜ab．
12
128．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．
129．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
130．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？
131．z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜， 求z的最大值与最小值．
132．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
133．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
134．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
135．已知两列数2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3。5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4， 它们都有200项，问这两列数中
相同的项数有多少项？
136．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
137．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．
138．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．
139．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？
140．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？
141．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？
参考答案
2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4
12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）
显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．
13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°， 所以 ∠COE=90°．
因为 ∠COD=55°， 所以∠DOE=90°-55°=35°．
因此，∠DOE的补角为 180°-35°＝145°．
14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
又因为 ∠CBF=∠CFB， 所以 ∠ABF=∠CFB．
从而 AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以 ∠ABC=2×55°=110°． ①
由上证知AB‖CD，所以 ∠EDF=∠A=70°， ②
由①，②知 BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．
15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EFB=∠CDB=90°，
所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．
①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG．
所以 BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．
所以 ∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
16．在△BCD中，
∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，
所以 由①，②
17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以
又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以 S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S△CEG=S△BCEE，
从而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．如图1－102所示．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时 (α+1)(β+1)=25．
所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•52
23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
24．原方程可化为
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．
(2)逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况．
26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．
万位是4的有 4×3×2×1=24(个)．
万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：
34215，34251，34512，34521．
所以，总共有 24+24＋6+4＝58
个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92＋84=176(米)．
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有
解之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小时)．
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．
31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5， ③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．设去年每把牙刷x元，依题意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，
即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元)．
若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．
34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以
0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分钟．于是
左边=0.4(25＋50)=30(千米)，
右边= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．
35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有
(2)当x=0时，大500克．
(3)新合金中，含锰重量为：
x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，
y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最
而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克．
黑板上写有1，2，...，1997共1997个自然数，现在任意擦去若干个数，然后添上被擦去数之和除以1996的余数，称为一次操作，如擦去1000，998，2这三个然后就要添上4。
（1）经过若干次数操作后，只剩一个数，求该数
（2）经过若干次数操作后，只剩两个数，一个数是1995，求另一个数
分析:按题中的操作方法设第一次擦去了
A,B,C…共N个数N≤1997
则(A+B+C+…)=1996P+R(P,R均为整数)
即擦去的是1996的整数倍
得R=A+B+C+…－1996P
这样每次擦去的都是1996的倍数
又最后只剩下一个数,所以这个数必<1997
也就是说原来所有的1997个数都被擦去,剩下的是这1997个数的和除以1996的余数和
而1～1997这1997个数的和是
(1＋1997)×1997÷2
=999×(1996＋1)
=999×1996＋999
即最后剩下的数是999
(2)因最后两个数中一个是1995,则另一个数是X(依题意知X<1997)
所以有:
(1995＋X)=1996＋999
所以X=1000
已知n是正整数，且x平方乘n=9，求（三分之一x3平方乘于n)平方-3（X平方）平方乘于n
1、若2a=6b=3c,且ab+bc+ca=99,求2a^2+12b^2+9^2的值
对不起，我看成了求一道初一奥数
求10道初一数学超难的奥数题，有无答案无所谓，我自己写。~
如图,用A、B、C、D、E顺时针排列依次表示一至五所小学且顺次向邻校调给x1,x2,x3,x4,x5台电脑,依题意得
7+x1-x2=11+x2-x3=3+x3-x4=14+x4-x5=15+x5-x=10
得 x2=x1-3,x3=x1-2,x4=x1-9,x5=x1-5 本题要求
y=│x1│+│x2│+│x3│+│x4│+│x5│ 由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
答：乙单独完成需要20小时。
x＝10
答：甲乙最短合作10天
=│x1│+│x1-3│+│x1-2│+│x1-9│+│x1-5│的最小值.
由绝对值几何意义知,当x1=3时,y有最小值12, 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
此时有x2=0,x3=1,x4=-6,x5=-2,
即 一小向二小调出3台,三小向四小调出1台,五小向四小调出6台,一小向五小调出2台,这样调动的电脑总台数最小数目为12台.
某一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在个位上，那么所得到的新的四位数比原来的四位数的一半多3，求原四位数是多少？
设：原四位数为：7000+X。那么，新四位数为：10X+7
由题意得：10X+7=[（7000+X）/2]+3
19X=6992
X=368
那么：原四位数是7368。验证：[（7368/2）+3]=3687
1.某银行定期存款的年利率为百分之2.25，小丽在此银行存入一笔钱，定期一年，扣除利息税后得到本息和20360元，问：她当时存入银行多少元？
2.某企业存入银行甲·乙两种不同性质 不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率是百分之2.75，乙种存款的年利率是百分之2.25，上缴国家利息税率为百分之20，一年后该企业可获得利息共3800元，求甲乙两种存款个多少元。
3.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长为150米，已知当两辆车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用时间为5秒。 (1）两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用时间各是都少?
(2)如果两车相向而行，慢车速度为8米／秒，快车从
后面追赶慢车，从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少多少秒？
1.设存入X元，由于扣除20%的税率，列方程得
（1+0.0225）×X-0.0225×X×0.2=20360
解得 X=20000
2.设存入甲X万元，则存入乙（20-X）万元，列方程得
0.0275×（1-0.2）×X+0.0225×（1-0.2）×（20-X）=0.38
解得 X=5
注意3800=0.38万
存入甲5万元，存入乙15万元
3.（1）两车速度之和为100/5=20米/秒
慢车经过快车某一窗口所用时间为150/20=7.5秒
（2）由于慢车8米/秒，快车为12米/秒
二者速度差为4米/秒，而从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头 所需 路程为100+150=250米
250/4=62.5秒
共需62.5秒
某公司经营甲.乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲.乙两种商品公20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
(1)该公司有几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大的利润?最大的利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大的进货方案.
一共三种进货方案
1\设甲货进X件,乙货进Y件
则有 X+Y=20 190<=12X+8Y<=200
由X+Y=20 得Y=20-X 代入 得190<=4X+160<=200
30<4X<40
由于X,Y均为整数,所以 X=8 9 10
Y=12 11 10
2\ 每件甲获利2.5万元,每件乙火力2万元,显然甲越多利越多,详细计算也可以
则8/12 方案火力2.5*8+2*12=44万元
9/11 方案火力 2.5*9+2*11=44.5万元
10/10方案火力2.5*10+2*10=45万元
最大利润45万元
3\用最大利润进货,没有总件数限制,但要考虑尽量把钱用完
如果全进甲,能购买3件,火力7.5万元,
全进乙,能购买5件,火力10万元
甲进1件,同时乙进4件,火力10.5万
甲进2件,同时乙进2件,火力9万元
甲进1件,同时乙进4件,火力最多,火力10.5万元
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举报| 2009-01-13 19:53封勇fengyong | 五级
1、一商场把一件服装按进价再加30%标价，现标价是260元，这件服装的进价是多少？
解：设这件服装的进价为x元。
x+30%x=260
130%x=260
x=200
2、小明买了4本练习本和5枝铅笔,他一共用了4.9元。已知每枝铅笔0.5元。练习本每本多少元？
解：设每本练习本x元。
4x+5*0.5=4.9
4x+2.5=4.9
4x=2.4
x=0.6
3、某工厂今年平均每月生产机器80台，比去年平均每月产量的1.5倍还多5台。这个工厂去年平均每月生产机器多少台？
解：设去年平均每月生产机器x台。
1.5x+5=80
x=75除以1.5
x=50
4、如果一件商品降价10%月恰好是原价的一半多80元。那么这件商品的原价是多少？
解：设这件商品的原价为x元。
50%x+80=x-10%x
40%x=80
x=200
5、如果甲、乙两地相距40km，A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A步行的速度为5km/h。那么经过多长时间两人才相遇？
解：设xh后两人相遇。
5x+15x=40
30x=40
x=1.5
A
某一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在个位上，那么所得到的新的四位数比原来的四位数的一半多3，求原四位数是多少？
设：原四位数为：7000+X。那么，新四位数为：10X+7
由题意得：10X+7=[（7000+X）/2]+3
19X=6992
X=368
那么：原四位数是7368。验证：[（7368/2）+3]=3687
B
1.某银行定期存款的年利率为百分之2.25，小丽在此银行存入一笔钱，定期一年，扣除利息税后得到本息和20360元，问：她当时存入银行多少元？
C
2.某企业存入银行甲·乙两种不同性质 不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率是百分之2.75，乙种存款的年利率是百分之2.25，上缴国家利息税率为百分之20，一年后该企业可获得利息共3800元，求甲乙两种存款个多少元。
D
3.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长为150米，已知当两辆车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用时间为5秒。 (1）两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用时间各是都少?
(2)如果两车相向而行，慢车速度为8米／秒，快车从
后面追赶慢车，从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少多少秒？
1.设存入X元，由于扣除20%的税率，列方程得
（1+0.0225）×X-0.0225×X×0.2=20360
解得 X=20000
2.设存入甲X万元，则存入乙（20-X）万元，列方程得
0.0275×（1-0.2）×X+0.0225×（1-0.2）×（20-X）=0.38
解得 X=5
注意3800=0.38万
存入甲5万元，存入乙15万元
3.（1）两车速度之和为100/5=20米/秒
慢车经过快车某一窗口所用时间为150/20=7.5秒
（2）由于慢车8米/秒，快车为12米/秒
二者速度差为4米/秒，而从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头 所需 路程为100+150=250米
250/4=62.5秒
共需62.5秒
E
某公司经营甲.乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲.乙两种商品公20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
(1)该公司有几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大的利润?最大的利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大的进货方案.
一共三种进货方案
1\设甲货进X件,乙货进Y件
则有 X+Y=20 190<=12X+8Y<=200
由X+Y=20 得Y=20-X 代入 得190<=4X+160<=200
30<4X<40
由于X,Y均为整数,所以 X=8 9 10
Y=12 11 10
2\ 每件甲获利2.5万元,每件乙火力2万元,显然甲越多利越多,详细计算也可以
则8/12 方案火力2.5*8+2*12=44万元
9/11 方案火力 2.5*9+2*11=44.5万元
10/10方案火力2.5*10+2*10=45万元
最大利润45万元
3\用最大利润进货,没有总件数限制,但要考虑尽量把钱用完
如果全进甲,能购买3件,火力7.5万元,
全进乙,能购买5件,火力10万元
甲进1件,同时乙进4件,火力10.5万
甲进2件,同时乙进2件,火力9万元
甲进1件,同时乙进4件,火力最多,火力10.5万元
F
一列快车长168米，一列慢车长184米。如果两车想、相向而行，从相遇到离开4秒；如果两车同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度？
解： 设快车速度V1 慢车的速度V2
（V1+V2）==（168+184）/4=88
（V1-V2）==（168+184）/16=22
V1=55
V2=33
G
甲乙两人同时从A地到B地,甲骑车,乙步行,甲的速度是乙的3倍还多1千米,甲到达B地后,停留45分钟,然后从B地返回,在途中遇见乙,这时距他们出发正好过了3小时,如果AB两地相距25.5千米,求甲乙速度各是多少?
设乙的速度为x,则甲速度为3x+1，
由题中可知：乙行走的时间为3小时，甲为3-0。75=2。25小时
可得如下方程：
3x+(3x+1)2.25=2x25.5
x=5
3x+1=16
则甲的速度16公里/小时，乙的速度5公里/小时
H
1、 将一个底面直径为12cm，高是20cm的圆柱锻压成地面直径为20cm的圆柱，高是多少？若锻压成长为10cm,宽为5cm的长方体，那么高是多少？
2、 将一个长宽高分别为15cm12cm和8cm的长方体钢块锻造成一个地面半径6cm的圆柱题钢坯，锻造前的钢坯表面积大还是锻造后的表面积大，大多少？
3、 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
1班的学生组成前队，步行速度为4千米/小时，2班的学生组成后对，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间来回的进行联络，他汽车的速度为12千米/小时
（1） 根据上面的事实提出问题并尝试去解答
（2） 追上前队后，联络员立即返回，经过多长时间与后对相遇？
4、把100分成两部分，是第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，这2个数分别是多少？
5、一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25%，下午收割了麦田的20%。结果还剩下6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷？
6、如果某年的五月份有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4号是（ ）
A、星期二 B、星期三 C 、星期五 D、星期日
1、设新圆柱体高为X，则∏*12＾2*20＝∏20＾2*X，解得X＝7.2cm
2、前者表面积为（15*12+15*8+12*8）*2＝792
后者的高为15*12*8/（∏*6＾2）＝40/∏，表面积为∏*6＾2*2+2∏*6*40/∏
＝72*∏+480≈706.08，所以前者大
3、1小时后两队相距4*1＝4千米，联络员追上前队用时4/（12-4）＝1/2小时，
此时两队相距4-（1/2）*（6-4）＝3千米，所以返回的时间是3/（12+6）＝1/6
小时
4、由题意明白二者相差为6，则较小的数＝（100-6）/2＝47，另一个数为100-
47＝53
5、这个太简单了！1-25%－20%＝55%，所以共有6/55%＝120/11公顷
6、设第一个星期五是X日，那么下一个星期五是X+7日，则
X+X+7+X+7*2+X+7*3+X+7*4＝80，解之得X＝2，即2号是星期五，那么4号就是星
期日，选D
1.一条队伍长450米,以每分钟9米的速度前进,某人从排尾追到排头取东西,速度为每秒3米,求此人的往返速。
应该是求往返时间吧?队伍速度是每分9米吗?应该是90米吧?
队伍速度是:90米/分=1.5米/秒
设时间是x.
从排尾到头,是追及问题,时间是:450/(3-1.5)=300秒
从头到尾是相遇问题,时间是450/(3+1.5)=100秒
所以往返时间是:x=450/(3-1.5)+450/(3+1.5)
x=400
答:往返时间是400秒.
2.某班学生要从学校A地到B地春游，两地相距18千米，因为只有一辆汽车，所以把全班同学分成甲乙两组，先让甲组乘汽车，乙组步行，同时出发；汽车到达中途C地，甲组下车步行，汽车回头去接乙组，当把乙组送到B地时，甲组也恰好同时到达，设车速为60千米/时，步行速度为4千米/时，求AC两地的距离。（上下车不计时间）
因为同时出发，又同时到达，可以知道两组人的步行的时间和乘车的时间分别相等。设他们步行了x千米，那么LZ画一个线段图，AC距离为18-x,可以看出汽车在乙组步行的时间内行使的路程为
s=(18-x)+(18-x-x)=36-3x
故得(36-3x)/60=x/4
x=2
AC=18-2=16km
======================================================================
设AC两地相距x，则：
甲组到达C处时，所用时间t1=x/60
在这段时间内乙组前进的距离s1=4t1=4*(x/60)=x/15
则此处与C处相距s2=x-s1=14x/15
那么汽车从C返回到遇上乙组所用时间t2=s2/(v1+v2)=(14x/15)/(60+4)=7x/480
在t2时间内，甲、乙均前进的距离s3=(7x/480)*4=7x/120
因此，甲组最后步行的距离=18-x-(7x/120)
乙组最后乘车的距离=18-(x/15)-(7x/120)
而已知两组同时到达，所以：
[18-x-(7x/120)]/4=[18-(x/15)-(7x/120)]/60
===> x=16
甲组步行的距离=18-16=2
乙组步行的距离=(x/15)+(7x/120)=x/8=2
客车和货车分别在2条平行的铁轨上行驶，客车长150米、货车长250米。如果2车相向而行，那么从2车车头相遇到车尾离开共需要10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒。求2车的速度。
要求答题者用2元1次方程解答，并说明原因。
设客车的速度是x,货车的速度是y.
10(x+y)=150+250 分析：第一次可看成是2车的相遇问题，即速度和*相遇时间=路程（即2车的车长之和）
100(x-y)=150+250 分析：第二次可看成是2车的追及问题，即速度差*追及时间=追及路程（即2车的车长之和）
解之得x=22,y=18
初一奥数题
答：(2)黄山小学六年级的同学分三组植树，第一小组与第二小组人数的比是5：4，第二小组与第三小组的人数比是3：2，已知第一小组比第二，三两组的人数总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？(3)科技组与作文组的人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7，已知数学组与科技组共69人。
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答：1、某农场有一块均匀的三角形草地，若把草地分成东南西北四块，经过统计得出西边草地可牧5只羊，南边草地可牧10只羊，东边草地可牧8只羊，那北边的草地可牧几只羊？延长CO交AB于D,延长BO于AC于E 思路是：把养殖的作为面积值 1.用三角形面积比 三角形BOD面积：0.5*BO*BD*sinABO=5 三角形ABE...
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答：如图,用A、B、C、D、E顺时针排列依次表示一至五所小学且顺次向邻校调给x1,x2,x3,x4,x5台电脑,依题意得 7+x1-x2=11+x2-x3=3+x3-x4=14+x4-x5=15+x5-x=10 得 x2=x1-3,x3=x1-2,x4=x1-9,x5=x1-5 本题要求 y=│x1│+│x2│+│x3│+│x4│+│x5│ 由题意得，甲的...
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