反比例函数 什么叫反比例函数
目录
反比例函数定义
反比例函数表达式
自变量的取值范围
反比例函数图象
k的意义及应用
反比例函数性质单调性
相交性
面积
图像
对称性
与正比例函数交点
反比例函数的应用举例
画法
典型题目反比例函数定义
反比例函数表达式
自变量的取值范围
反比例函数图象
k的意义及应用
反比例函数性质 单调性
相交性
面积
图像
对称性
与正比例函数交点
反比例函数的应用举例
画法
典型题目展开 编辑本段反比例函数定义
函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
编辑本段反比例函数表达式
X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） （即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方） y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0） 若y=k/nx此时比例系数为：k/n
编辑本段自变量的取值范围
① k ≠ 0； ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数；③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 解析式 y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）
编辑本段反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
编辑本段k的意义及应用
过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k| 研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。 所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
编辑本段反比例函数性质
单调性
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性
因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
面积
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
图像
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。 图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。
与正比例函数交点
设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。
编辑本段反比例函数的应用举例
【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式． 分析： 要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程． 解：∵ m, n是关于t的方程t^2+3t+k=0的两根 ∴ m+n=-3，mn=k, 又 PO=根号13， 反比例函数图象
∴m^2+n^2=13， ∴(m+n^2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 当 k=-2时，△=9+2>0， ∴ k=-2符合条件， 【例2】直线与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求： （1）求双曲线的解析式 分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段， 设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|， 根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
编辑本段画法
1）列表 如 x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2)在平面直角坐标系中标出点 3）用平滑的曲线描出点 常见画法
1.当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。 2.当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。与X及Y轴无交点。 当两个数相等时那么呈弯月型。
编辑本段典型题目
1、已知一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k≠0） （1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？ （2）当图像有两个交点时（设为A和B），判断∠AOB是锐角、钝角还是直角？说明理由。 解（1）一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k不等于零）有两个交点，即 -x+6=k/x 化简的x^2-6x+k=0 有两个交点 则方程有两个不同的解 即6^2-4k>0 所以k<9且k不等于0 （2）当0<k<9时 两交点在第一象限所以∠AOB是锐角 当k<0时 两交点分别在第二和第四象限所以∠AOB是钝角 2、已知函数y=(m-1)x^(m^2-m-1). （1）当m为何值时，y是x的正比例函数? （2）当m为何值时，y是x 的反比例函数？ 解（1）正比例函数则x次数是1 m^2-m-1=1 (m-2)(m+1)=0 m=2,m=-1 系数不等于0 m-1≠0 所以m=2,m=-1 （2）反比例函数则x次数是-1 m^2-m-1=-1 m(m-1)=0 m=0,m=1 系数不等于0 m-1≠0 所以m=0 3、一矩形的面积为24cm^2，则该矩形的长x cm与宽y cm之间的关系是什么?请写出函数表达式，若要求矩形的各边长均为整数，请画出所有可能的的矩形。 解 面积x*y=24 函数表达式y=24/x(0<x) 矩形的各边长均为整数 可以取x=1，2，3，4，6，8，12，24
解(1)：设y1=mx, y2=n/x (m,n为常数，且m≠0,n≠0)，则y=mx+(n/x)
分别把x=1, y=4; x=2, y=5代入y=mx+(n/x)得关于m ,n 的方程组：
m+n=4
2m+(n/2)=5
解方程组，得 m=2, n=2
所以 y与x的函数解析式为 y=2x+(2/x)
(2)：当x=-2时
y=2×(-2)+2/(-2)
=-4-1
= -5
f(x)=ax+x/b
下面的就……
反比例函数的函数性质~
函数性质
1、单调性
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x0上同为减函数；k0上同为增函数。
2、面积
在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，
反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。
3、图像表达
反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。
|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
4、对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。
图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。
扩展资料：
1、概念理解
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图象性质：反比例函数的图象为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有对称中心，图象关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图象上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
2、反比例函数图象的画法步骤：
1、列表：自变量的取值应以原点为中心，在原点的两侧取三对(或三对以上）互为相反数的值，填写 y 值时，只需计算一侧的函数值，另一侧的函数值是与之对应的相反数。
2、描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点。
3、连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线，注意双曲钱的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
参考资料来源：百度百科-反比例函数
正比例函数和反比例函数的概念
答：正反比例函数是数学中描述两个量之间关系的函数，正比例函数表示两个变量成正比，而反比例函数表示两个变量成反比。1.正比例函数：正比例函数是指当一个变量的值增加（或减少），另一个变量的值也相应地按同样的比例增加（或减少）。一般来说，正比例函数的数学表达式可以写成y=kx，其中k是比例常数，...
什么是正比例函数?什么是反比例函数?
答：正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f(x)），那么y就叫做x的正比例函数。反比例函数的定义：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例。形如y=k/x（k为常数，k...
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答：正比例函数概念如下：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0...
excel比例函数的教程
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什么叫做正比例函数呢?斜率又应该如何计算呢?
答：正比例函数是一种特殊形式的一次函数，表示两个变量之间成正比的关系。正比例函数是成正比例的一个表达方式和运用，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数，k为常数，x的次数为1，且k≠0，那么y=kx就叫做正比例函数。正比例函数的图像是一条直线，经过原点，并且斜率为比例系数...
什么是正比例函数?
答：具体回答如下：若两个变量x，y间的关系式可以表示为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
什么是正比例函数
答：正比例函数：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f(x)），那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上...
正比例函数怎么求?
答：方法：1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。正比例...
一次函数和正比例函数的概念
答：一次函数和正比例函数的概念如下：一次函数是指形如y= kx+ b（k，b是常数，k≠0）的函数。其中，k称为函数的斜率，b称为函数的截距。斜率k可以确定函数图像的倾斜程度，截距b可以确定函数图像在y轴上的位置。正比例函数是指形如y= kx（k是常数，k≠0）的函数。正比例函数是特殊的一次函数，其...
正比例函数是什么函数?
答：正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b中（k为常数，x的次数为1，且k≠0），若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。性质：1、正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。2、正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。当k>0时（一三象限）...
