数学问题，在线等
分析： 根据题目要求， 对于数字1来说，只能是1和10这两个数。
对于数字2来说，可以是2和10，2和9 。 2种
对于数字3来说，可以是3和10，3和9 ，3和8 。 3种
对于数字4来说，可以是4和10，4和9 ，4和8，4和7。 4种
对于数字5来说，可以是5和10，5和9 ，5和8，5和7，5和6 。 5种
对于数字6来说，可以是6和10，6和9 ，6和8，6和7，6和5（出现重叠，只能算是1种取法） 。 4种
对于数字7来说，可以是7和10，7和9 ，7和8，7和6（出现重叠，只能算是1种取法） ，7和5（出现重叠，只能算是1种取法），7和4（出现重叠，只能算是1种取法） 。 3种
以此类推， 8、9、10分别有2种、1种、0种。
所以最终答案是 1+2+3+4+5+4+3+2+1+0=25种取法。
（2）在1-100这100个自然数中，每次取两个数，使得所取两个数之和大于100。共有多少种取法？
根据（1）的结论，在1-100这100个自然数中，总共有的取法=1+2+3+4+5+...+48+49+50+49+48+...+4+3+2+1+0 =（1+50）*50/2+（49+0）*50/2 = 1275+1225 = 2500种
(3)在1-1000这1000个自然数中，每次取两个数，使得所取两个数之和大于1000。共有多少种取法？
(4)最大边为11，次大边为11，最小边可为11,10,...,1共11个.
最大边为11，次大边为10，最小边可为10,9，...,2共9个.
最大边为11，次大边为9，最小边可为9,8,...,3共7个.
......
最大边为11，次大边为6，最小边可为6共1个.
总计1+3+...+9+11=36个.
http://zhidao.baidu.com/question/38181270.html
三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有______个。
A. 21 B. 23 C. 25 D. 36
3
当第二边为11 第三边可以为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 11个
10 2,3,4,5,6,7,8,9,10 9个
9 3,4,5,6,7,8,9 7
8 4,5,6,7,8 5
7 5,6,7 3
5 6 1
所以11+9+7+5+3+1=36
(1)（1＋2＋3＋4...+8+9）×1/2=45 ；；1只能取10一个，2取10 ，9两个......依次类推，10能取1——9九个，但是因为每组数会取到两次，所以要除以个2。
(2)（1+2+3+...+98+99）×1/2=4950同样的道理；
(4)11^2=121,而且因为是三角形，所以另两边的和必须大于11（这里就是联系），所以
有(11＋10＋9＋...+1)*1/2＝66
（5）（4）题可以重复取数，比如三边可以取10，10和11，而前两题不可以。
1除外就是 2,9 3,8 4,7 5,6照这样下去5乘10=50(次)
都是可以用排列组合去解决的啊
1）在1-10这10个自然数中，每次取两个数，使得所取两个数之和大于10。共有多少种取法？
分析： 根据题目要求， 对于数字1来说，只能是1和10这两个数。
对于数字2来说，可以是2和10，2和9 。 2种
对于数字3来说，可以是3和10，3和9 ，3和8 。 3种
对于数字4来说，可以是4和10，4和9 ，4和8，4和7。 4种
对于数字5来说，可以是5和10，5和9 ，5和8，5和7，5和6 。 5种
对于数字6来说，可以是6和10，6和9 ，6和8，6和7，6和5（出现重叠，只能算是1种取法） 。 4种
对于数字7来说，可以是7和10，7和9 ，7和8，7和6（出现重叠，只能算是1种取法） ，7和5（出现重叠，只能算是1种取法），7和4（出现重叠，只能算是1种取法） 。 3种
以此类推， 8、9、10分别有2种、1种、0种。
所以最终答案是 1+2+3+4+5+4+3+2+1+0=25种取法。
（2）在1-100这100和自然数中，每次取2个数使所得两数之和大于100，一共几种取法？
1+100 1种
2+99 2+100 2种
3+98 3+99 3+100 3种
......
50+51 50+52 ...... 50+100 50种
51+50有重复舍去 51+52 51+53 ...... 51+100 49种
52+53 52+54 ...... 52+100 48种
......
99+100 1种
共有1+2+3+...+49+50+49+48+...+3+2+1=2500种
一共36个。
（3）各边长度都是整数，且最大边为11的三角形有哪几种？
枚举如下：
11，1，11；
11，2，11；11，2，10；
11，3，11；11，3，10；11，3，9;
11，4，11；11，4，10；11，4，9；11，4，8；
11，5，11；11，5，10；11，5，9；11，5，8；11，5，7；
11，6，11；11，6，10；11，6，9；11，6，8；11，6，7；11，6，6；
11，7，11；11，7，10；11，7，9；11，7，8；11，7，7；
11，8，11；11，8，10；11，8，9；11，8，8；
11，9，11；11，9，10；11，9，9；
11，10，11；11，10，10；
解答：
（1）在1-10这10个自然数中，每次取两个数，使得所取两个数之和大于10。共有多少种取法？
分析： 根据题目要求， 对于数字1来说，只能是1和10这两个数。
对于数字2来说，可以是2和10，2和9 。 2种
对于数字3来说，可以是3和10，3和9 ，3和8 。 3种
对于数字4来说，可以是4和10，4和9 ，4和8，4和7。 4种
对于数字5来说，可以是5和10，5和9 ，5和8，5和7，5和6 。 5种
对于数字6来说，可以是6和10，6和9 ，6和8，6和7，6和5（出现重叠，只能算是1种取法） 。 4种
对于数字7来说，可以是7和10，7和9 ，7和8，7和6（出现重叠，只能算是1种取法） ，7和5（出现重叠，只能算是1种取法），7和4（出现重叠，只能算是1种取法） 。 3种
以此类推， 8、9、10分别有2种、1种、0种。
所以最终答案是 1+2+3+4+5+4+3+2+1+0=25种取法。
（2）在1-100这100个自然数中，每次取两个数，使得所取两个数之和大于100。共有多少种取法？
根据（1）的结论，在1-100这100个自然数中，总共有的取法=1+2+3+4+5+...+48+49+50+49+48+...+4+3+2+1+0 =（1+50）*50/2+（49+0）*50/2 = 1275+1225 = 2500种
(3)在1-1000这1000个自然数中，每次取两个数，使得所取两个数之和大于1000。共有多少种取法？
(4)方法一：最大边为11，次大边为11，最小边可为11,10,...,1共11个.
最大边为11，次大边为10，最小边可为10,9，...,2共9个.
最大边为11，次大边为9，最小边可为9,8,...,3共7个.
......
最大边为11，次大边为6，最小边可为6共1个.
总计1+3+...+9+11=36个.
方法二：当第二边为11 第三边可以为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 11个
10 2,3,4,5,6,7,8,9,10 9个
9 3,4,5,6,7,8,9 7
8 4,5,6,7,8 5
7 5,6,7 3
5 6 1
所以11+9+7+5+3+1=36
方法三：各边长度都是整数，且最大边为11的三角形有哪几种？
枚举如下：
11，1，11；
11，2，11；11，2，10；
11，3，11；11，3，10；11，3，9;
11，4，11；11，4，10；11，4，9；11，4，8；
11，5，11；11，5，10；11，5，9；11，5，8；11，5，7；
11，6，11；11，6，10；11，6，9；11，6，8；11，6，7；11，6，6；
11，7，11；11，7，10；11，7，9；11，7，8；11，7，7；
11，8，11；11，8，10；11，8，9；11，8，8；
11，9，11；11，9，10；11，9，9；
11，10，11；11，10，10；
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甲看错了方程① 没看错② 所以他的解x=-13，y=-1满足方程②
即4*(-13)+b*(-1) = -2 b=-50
同理解得 a = -1
所以方程组是 -x + 5y = 15 ①
4x-50y = -2 ②
解得 x = -74/3 y = -29/15
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