狄拉克的猴子分桃怎么算 狄拉克的猴子分桃怎么算

数学童话故事－－猴子分桃子

这里有一大堆桃子。这是5只猴子的公共财产。它们要平均分配。
第一只猴子来了。它左等右等，别的猴子都不来，便动手把桃子均分成5堆，还剩了1个。它觉得自己辛苦了，当之无愧地把这1个无法分配的桃子吃掉，又拿走了5堆中的1堆。
第二只猴子来了。它不知道刚才发生的情况，又把桃子均分成5堆，还是多了1个。
它吃了这1个，拿1堆走了。以后，每只猴子来了，都是如此办理。
请问：原来至少有多少桃子？最后至少剩多少桃子？
据说，这个问题是由物理学家狄拉克提出来的。1979年春天，美籍物理学家李政道在和中国科学技术大学少年班同学座谈时，也向他们提出过这个题目。当时，谁也没有能够当场做出回答，可见这个题目有点难。

答案是13281 不过也有人做出过其他答案

5只猴子一起摘了一堆桃子，因为太累了，它们商量决定，先睡一觉再分。
过了不知多久，来了一只猴子，它见别的猴子没来，便将这一堆桃子来均分成5份，结果多了一个，就将多的这个吃了，拿走其中一堆。又过了不知多久，第2只猴子来了，它不知道有1个同伴已经来过，还以为自己是第一个到的呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多了1个，同样吃了这1个，拿走其中1堆。第3只，第4只，第5只猴子都是这样……问这5只猴子至少摘了多少个桃子？第5个猴子走后还剩多少个桃子？
方法一:
设：原有桃子x个，最后剩下y个。那么，每一只猴子连吃带拿，得到了多少桃子呢？
第一只猴子吃了1个，又拿走了（x-1）个的
，一共得到
（x-1）+1个。它走了，这里留下的桃子，还有x-[
（x-1）+1]个，也就是
[
（x-1）-1]，也就是又从原数中减1，乘
。
现在，我们找到解题的思路了：每来一只猴子，桃子的数目就来个变化--减1，乘
。
当第五只猴子来过后，我们已对x进行5次这样的减1，乘
了。
这样5次之后，便得到y。所以，--
y=
{
[
[
[
(x-1)-1]-1]-1]-1}.
一步一步整理，应当得到
y=
（x+4）-4
也就是
y+4=
（x+4）=(
)5×（x+4）。
从这个式时，我们不能断定x和y是多少。不过，因为x和y都是正整数，而45和55的公约数是1，所以，（x+4）一定可以被55整除。
这样，我们就可以算出x至少是55-4=3121，而y至少是55-4=1040。
方法二:
现在，让5只猴子再分一次。
桃子虽然多了4个，可是第一只猴子并没有从中捞到便宜。因为这时桃子正好可以均分成5堆，它拿到的1堆，恰好等于刚才你没有借给它们4个桃子时，它连吃带拿的数目。
这样，当第二只猴子来时，桃子的数目，还是比你没借给它们时多了4个，又正好均分成5堆。所以，第二只猴子得到的桃子，也不多不少，和原来连吃带拿一样多。
第三、第四、第五只猴子到来时，情况也是这样。
5只猴子，第一个都恰好拿走当时桃子总数的
，剩下
；而开始的时候，桃子的数目是x+4（加上你借给它们的4个）。这样到了最后，便剩下
（x+4）个桃子，这比剩下的y个多元化个。所以得到：
y+4=(
)5×（x+4）
和刚才的结论一样。

为什么从“猴子分桃子”谈起？~

海滩上有一堆桃子，这是五个猴子的财产，它们要平均分配。第一个猴子来到海滩，它左等右等，未等来别的猴子，便把桃子平均分成五堆，还剩一个，它就把剩下的一个扔到海里，自己拿起了5堆中的一堆。第二个猴子来了，它把剩下的桃子分成五堆，把剩下的一个又扔掉了，然后拿起一堆。以后每个猴子来了都是如此办理，问原来至少有多少个桃子？最后海滩上至少剩下多少桃子？这就是著名的猴子分桃子问题。著名的英国物理学家狄拉克曾提出了一种解法，相当巧妙地解决了这个问题。


设原来桃子N个，而五个猴子分得的桃子数分别为A1，A2……A5，则得到


N=5A1＋1


4A1=5A2＋1


4A2=5A3＋1


4A3=5A1＋1


4A4=5A5＋1


经过一系列的代换，就可以得到N=3121，4A5=1020


其实这个答案是受到问题中“至少”这一前提限制而得到的，如果不考虑“至少”这个条件，符合前面关系式的答案是很多的。例如N=6246，4A5=2044；N=15621，4A5=5116等等。


但是使人感兴趣的不在于所得答案的多少，而是在于这类问题是怎样解出的，原来“猴子分桃子”就是这样的一个数学问题，若A0=N，A1=15（N-1），5An＋1=4An-1


求An


解：由5An＋1=4An-1，5An=4An-1-1


两式相减得：5（An＋1-An）=4（An-An-1）


令Bn=An＋1-An则有：Bn=45Bn-1


因此：


An=（An-An-1）+（An-1-An-2）+……+（A2-A1）+A1


=Bn-1+Bn-2+……+B1+A1


=1-（45）n-11-45B1+A1


=5B1［1-（45）n-1］+A1


又由于A1=15（N-1）


A2=15［45（N-1）-1］


则B1=A2-A1=-125（N+4）


于是：An=-15（N+4）［1-（45）n-1］+15（N-1）


=-1+4n-15n（N+4）


特别是当n=5时，有55（A5+1）=44（N+4）。由于5与4互质，则N+4必为55的整数倍，即N+4=55·P（P∈Z），同时A5+1=44·P令P=1即可求出前面的结果。


从上面的解法，我们看到，如果给定了必须的数列｛an｝的前几项，再由给定的关于数列若干连续的关系式，就可以由关系式推出一个新数列。因此，我们把这种关系式叫数列的逆推公式，由逆推公式得到的这种数列叫作逆归数列。逆归数列由于逆推公式的不同，因此求它的通项的方法也比较复杂。“猴子分桃子问题”在研究逆归数列上确实起到了开路先锋的作用。

5只猴子一起摘了一堆桃子，因为太累了，它们商量决定，先睡一觉再分。


过了不知多久，来了一只猴子，它见别的猴子没来，便将这一堆桃子来均分成5份，结果多了一个，就将多的这个吃了，拿走其中一堆。又过了不知多久，第2只猴子来了，它不知道有1个同伴已经来过，还以为自己是第一个到的呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多了1个，同样吃了这1个，拿走其中1堆。第3只，第4只，第5只猴子都是这样……问这5只猴子至少摘了多少个桃子？第5个猴子走后还剩多少个桃子？

方法一:
设：原有桃子x个，最后剩下y个。那么，每一只猴子连吃带拿，得到了多少桃子呢？
第一只猴子吃了1个，又拿走了（x-1）个的 ，一共得到 （x-1）+1个。它走了，这里留下的桃子，还有x-[ （x-1）+1]个，也就是 [ （x-1）-1]，也就是又从原数中减1，乘 。
现在，我们找到解题的思路了：每来一只猴子，桃子的数目就来个变化--减1，乘 。
当第五只猴子来过后，我们已对x进行5次这样的减1，乘 了。
这样5次之后，便得到y。所以，--
y= { [ [ [ (x-1)-1]-1]-1]-1}.
一步一步整理，应当得到
y= （x+4）-4
也就是
y+4= （x+4）=( )5×（x+4）。
从这个式时，我们不能断定x和y是多少。不过，因为x和y都是正整数，而45和55的公约数是1，所以，（x+4）一定可以被55整除。
这样，我们就可以算出x至少是55-4=3121，而y至少是55-4=1040。

方法二:

现在，让5只猴子再分一次。
桃子虽然多了4个，可是第一只猴子并没有从中捞到便宜。因为这时桃子正好可以均分成5堆，它拿到的1堆，恰好等于刚才你没有借给它们4个桃子时，它连吃带拿的数目。
这样，当第二只猴子来时，桃子的数目，还是比你没借给它们时多了4个，又正好均分成5堆。所以，第二只猴子得到的桃子，也不多不少，和原来连吃带拿一样多。
第三、第四、第五只猴子到来时，情况也是这样。
5只猴子，第一个都恰好拿走当时桃子总数的 ，剩下 ；而开始的时候，桃子的数目是x+4（加上你借给它们的4个）。这样到了最后，便剩下 （x+4）个桃子，这比剩下的y个多元化个。所以得到：
y+4=( )5×（x+4）
和刚才的结论一样。

一群猴子分桃,每个人分同样多,还剩几个桃子?
答：一群猴子分桃子，每只猴分同样多，还剩14个，如果每只猴子分9个，差3个，共有17只猴子，150个桃子。根据题意可知 共有17只猴子 ，每猴平均分9个桃需要17x9=153个桃子。现在少三个桃，则只有150个桃子。验算：17x8+14=136+14=150 证明判断结果成立。所以共有17只猴子，150个桃子。混合运算：...

思维魔方 猴王给小猴子分桃 猴王对小猴子们说“我给你们8个桃,平均分...
答：可以 8÷4=2 每只猴子分到2个桃

猴子分桃,每只大猴子分五个,每只小猴子分三个,现有两百个桃子正好分给...
答：大猴25只、小猴25只。一、方程法 设：大猴子X只，小猴子（50-X）只。5X+3（50-X）=200 5X+150-3X=200 5X-3X=200-150 2X=50 X=25 所以，大猴子有25只，小猴子有25只。二、假设法 假设全是大猴子：5×50=250 个 小猴数量：（250-200）÷（5-3）=25只 大猴数量：50-25=25只 ...

猴子分桃-李政道教授
答：5的5次方+1-5=3121 先给这些猴子4个桃子，第1只猴子多了4个桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1个，给他的4个桃子留给第二个猴子）；第2只猴子多了4个桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1个，给他的4个桃子留给第三个猴子）；...第5只猴子多了4个桃子正好分成五份，拿走自...

六只猴子分桃,平均每猴几个桃?
答：，都是桃子的总数，所以7x-5=5x+7，等式两边同时减去5x，可得2x-5=7，在2x-5=7的基础上同加5可得2x=12，在2x=12的基础上同除2即可得到x=6，即有6只猴子 然后将六只猴子（x=6）带入5x+7,7x-5中的任意一个招数，算出结果是37个桃，如有不懂请百度hi我 ...

猴子分桃子?
答：第4只取之前有：1×2=2（只）第3只取之前有：（2+1）×2=6（个）第2只取之前有：（6+1）×2=14（个）这堆桃子共有：（14+1）×2=30（个）

猴子分桃算法
答：晕死，问题都不发，咋个回答？是不是这个问题：海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份，多了一个，这只 猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃又平均分成五份，又多了一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，三、第四、第五只猴子...

分桃,6个桃7只猴怎么分?
答：把每个桃分成七份了……所以每只猴子都能吃到七分之一

猴子分桃
答：解 设第一只猴子至少可以取走x个桃子 第二只猴子取走（x-1）/2，原来有2X+1 所以得 （x-1）/2*5-22=2x+1 解得 x=51 第二题 设甲单独干，需要x个小时才能完成，则乙单独干，需要2x个小时才能完成 把总工作量看成1 得 （1/X+1/2X）*3=1 解得X = 4.5 ...

奥数窗,猴子分桃
答：解：设猴子有X只 2×5+3×（X-2）+9=4×3+（X-4）×6+10 10+3X-6+9=12+6X-24+10 10+3X+3=12+6X-14 3X-6X=12-14-10 -3X=-12 X=4 初一一次一元方程。参考、