大学数学题目 大学数学计算题！
一、单项选择题(每小题1分，共30分)
1、函数f(x)=的定义域是
A、[－1，1] B、(－2，2)
C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D、(－∞，＋∞)
2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是
A、xarcsinx B、arctgx
C、x2＋1 D、sinx＋cosx
3、函数y=ex－1的反函数是
A、y=lnx＋1 B、y=ln(x－1)
C、y=lnx－1 D、y=ln(x＋1)
4、xsin=
A、∞ B、0 C、1 D、不存在
5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是
A、b B、
C、 D、
6、曲线在t=0处的切线方程是
A、
B、
C、y－1=2(x－2)
D、y－1=－2(x－2)
7、函数y=|sinx|在x=0处是
A、无定义 B、有定义，但不连续
C、连续，但不可导 D、连续且可导
8、设y=lnx，则y″=
A、 B、
C、 D、
9、设f(x)=arctgex，则df(x)=
A、 B、
C、 D、
10、=
A、－1 B、0 C、1 D、∞
11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足
A、a<0，c=0 B、a>0，c任意
C、a<0，c≠0 D、a<0，c任意
12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是
A、ln|ax| B、
C、ln|x＋a| D、
13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=
A、
B、
C、
D、100a(ax＋b)99
14、∫xsinxdx=
A、xcosx－sinx＋c
B、xcosx＋sinx＋c
C、－xcosx＋sinx＋c
D、－xcosx－sinx＋c
15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是
A、 B、1 C、2 D、
16、=
A、＋∞ B、0 C、 D、1
17、下列广义积分中收敛的是
A、 B、
C、 D、
18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为
A、平面 B、直线
C、柱面 D、球面
19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为
A、x2＋y2<1 B、x2＋y2≤1
C、x2＋y2≥1
D、|x|≤1，|y|≤1
20、极限=
A、1 B、2 C、0 D、∞
21、函数f(x，y)=
在原点
A、连续 B、间断
C、取极小值 D、取极大值
22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则
A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加
B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少
C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加
D、上述论断均不正确
23、设z=exsiny，则dz=
A、ex(sinydx＋cosydy) B、exsinydx
C、excosydy D、excosy(dx＋dy)
24、已知几何级数收敛，则
A、|q|≤1，其和为
B、|q|<1，其和为
C、|q|<1，其和为
D、|q|<1，其和为aq
25、是级数收敛的
A、必要条件 B、充分条件
C、充分必要条件 D、无关条件
26、下列级数中绝对收敛的是
A、 B、
C、 D、
27、幂级数的收敛半径为
A、1 B、 C、2 D、0
28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是
A、1 B、2 C、3 D、6
29、微分方程的通解为
A、y=±1 B、y=sinx＋c
C、y=cos(x＋c) D、y=sin(x＋c)
30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为
A、y=cosx－1 B、y=cosx
c、y=sinx D、y=－cosx＋1
二、填空题(每空2分，共20分)
1、a，b为常数，要使
，则b= (1) 。
2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy= (2) 。
3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a= (3) 。
4、= (4) 。
5、= (5) 。
6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)= (6) 。
7、交换积分顺序
= (7) 。
8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为 (8) 。
9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为 (9) 。
10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ= (10) 。
三、解答题(每小题5分，共30分)
1、求.
2、设y=cos2e－3x,求y′.
3、求∫x2e－xdx.
4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.
5、判断下列级数的敛散性：
(1)；(2).
6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.
四、(本题8分)
设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求
(1)平面图形的面积S
(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V
五、(本题8分)
某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。
六、(本题4分)
求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。
参考答案
一、选择题(本题共30分)
1.B 2.A 3.D 4.C 5.C
6.A 7.C 8.D 9.B 10.A
11.B 12.A 13.C 14.C 15.A
16.D 17.C 18.D 19.B 20.B
21.B 22.A 23.A 24.C 25.A
26.D 27.B 28.C 29.D 30.D
二、填空题(每小题2分，共20分)
1、1
2、
3、
4、e4－1
5、arctgx＋ln(1＋x2)＋c
6、
7、
8、
9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)
10、e－1
三、(每小题5分，共20分)
1、解 原式=
(3分)
=1(2分)
2、解 y′=2cose－3x·(cose－3x)′
(2分)
=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′
(2分)
=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)
3、解 原式=－∫x2de－x
=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)
=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx
=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)
=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)
4、解 设点(x,y,z)到A，B距离相等，则
(2分)
两边平方 并化简得
2x－2y＋2z－6=0(2分)
该轨迹称为平面(1分)
5、解：(1)∵
而等比级数收敛，
∴原级数收敛(3分)
(2)∵=1≠0，
∴原级数发散。(2分)
6、解 原方程可化为，
即(1分)
积分得(2分)
以x=0,y=0代入上式，
求得c=0。(1分)
∴所求特解为y=－1(1分)
(注：也可用一阶线性方程求解)
四、(本题8分)
解：(1)S=(3分)
=5－=5－ln6(1分)
(2)V=(3分)
=(1分)
五、(本题8分)
解：总收入为40x＋60y，总利润为
z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)
令(2分)
解得 x=90,y=80(2分)
而=－0.4,=0.2,
=－0.6
△=0.22－(－0.4)·(－0.6)<0， 而=－0.4<0
∴x=90, y=80为极大值点
因极值点唯一，故它就是最大值点。(2分)
答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。
六、(本题4分)
证：设f(x)=x－sinx－1，
在≤x≤2上连续，
∵f()=－2<0,
f(2)=1－sin2>0，
∴f(x)在[,2]内有零点。(2分)
又f′(x)=1－cosx>0(<x<2)
∴f(x)严格单调上升，∴f(x)只有唯一的零点。(2分)
1、y'=2x-3x^2, y''=2-6x, 令y''=0得x=1/3, 当x<1/3时,y''>0，函数凹是的，当x>1/3时，y''<0，函数是凸的。所以函数的凸区间是（－∞，1/3）,凹区间是(1/3,+∞).拐点是（1/3,8/27）.
2、Y=xe^(-x),y'=e^(-x)-xe^(-x),y''=-2e^(-x)+xe^(-x)=(x-2)e^(-x), 令y''=0得x=2.
X<2时，y''<0, 函数是凸的,x>2时, y''>0, 函数是凹的.所以凸区间是(-∞,2), 凹区间是(2,+ ∞),拐点是(2,2e^(-2)).
3、y ' =3x^2-10x+3,y''=6x-10=6(x-5/3) 当x=5/3时y''=0 ,当x<5/3时y''<0,函数是凹的
x>5/3时，y''>0 函数是凸的. 拐点(5/3,y(5/3)).
4. y'=2x/(x^2+1), y''=2(1-x^2)/(x^2+1)^2, 令y''=0得x1=-1,x2=1, x<-1时，y''<0, 当-1<x<1时，y''>0, x>1时,y''<0. 所以（-∞,-1）和(1,+ ∞)都是凸区间。(-1.1)是凹区间。(-1,f(-1))和(1,f(1))都是拐点.
1. 因为当x－>无穷时，e^(-x^2)－>0,所以y=0是一条水平渐近线。
2. 当x－>-1时，函数—>无穷，所以x=-1是一条铅直渐近线，同理x=1 也是一条铅直渐近线。当x—>∞, 函数－>0,所以y=0是一条水平渐近线.
大学数学题目~
小学数学选择题~(要答案)
答：1、甲数是乙数的1.25倍，乙数比甲数少（c）%。A：25 B：75 C：20 2、甲数是乙数的2倍，甲比乙多（b）。A:50% B:100% C:200 3、圆的半径扩大为原来的3倍，它的面积是原来的（c）。A:3倍 B:6倍 C:9倍 4、在含盐10%的90克盐水中，再分别加入5克盐和5克水。现在盐与水的...
给我12道小学6年级数学奥数题,要题目比较简短的,要有答案和解题过程,谢 ...
答：33、想:由题意知唱歌的70人中也有跳舞的,同样跳舞的30人中也有唱歌的,把两者相加,这样既唱歌又跑舞的就统计了两次,再减去参加表演的80人,就是既唱歌又跳舞的人数。 解:70+30-80 =100-80 =20(人) 答:既唱歌又跳舞的有20人。 34、想:参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的,同样参加数学竞赛的38人中...
数学题目
答：20.期末考试语文、数学、常识三门功课的平均分是95分,语文、数学两门功课的平均分是93分,问:常识考了多少分?(浙江江山市) 21.五(1)班同学植树,26个男生平均每人植6棵,24个女生平均每人植5棵。男、女生平均每人植树多少棵?(南昌市东湖区) 22.李东拿5元钱买文具。他买铅笔已用去1.5元,剩下的钱买练习簿...
一年级数学括号里最大能填几的题
答：数学学习的技巧：1、建立数学基础：在学习新的数学知识之前，需要先巩固和复习已经学过的知识，确保基础扎实。同时，要理解数学的基本概念和原理，而不是死记硬背。2、注重解题方法：数学题目千变万化，但解题方法是有规律可循的。要学会总结和归纳解题方法，掌握解题的思路和技巧，提高解题速度和准确性。
求小学生四年级数学题题库,帮助孩子辅导学习
答：一、 填空题(1-2每题 2分, 3-6每题 4分, 第7小题 6分, 共 26分)1. 3.05千克=( )克 2. 9千米56米=( )千米 3. 20平方米3平方分米=( )平方米=( )平方分米 4. 八十亿七千五百万吨写作( ), 改写成以亿为单位的数是( )．5. 7.094保留两位小数约是( ...
求五年级下册比较重要的数学题目和语文的
答：【命题意图:以上五题,主要考查学生综合运用所学知识解决实际问题的能力,进一步感受数学的价值,感受数学与生活的密切联系,进一步发展应用意识,培养学生根据实际问题的特点选择相应策略的能力。第1题,列方程解决实际问题,让生体会方程的特点及价值;第2题,最小公倍数在实际生活中的运用;第3题,分数的意义及单位“1” ...
小学五年级数学题
答：(此题第一空2分;后面三空共2分。填错其中任何一空都不给分。) 6.其中“三”代表1.“好”代表4.“学”代表6。“生”代表3。 (本题每空0.5分。) 7.正式参赛的女选手有10名。(本题填对得3分。) 9.至少有2盆之间的距离不超过2米。(本题填对得3分。) 10.梯形面积为22.5平方厘米。(本题填对得...
小学六年级数学题目!急急急!好的加分!
答：《儿童漫画》的1/3=24-20=4,所以《儿童漫画》=12,(24-1/2*12)÷1/4＝72 所以《少儿故事》72本 2.4500÷（10-1）＝500，500*10＝5000 所以牛重500千克，大象重5000千克 3. 将原来这群羊的四分之一 看作1倍量，那么这群羊的一半是2倍量，这群羊就是4倍量，按照题中的说法共有4＋...
数学问题寻找
答：五、某校初中一年级举行数学竞赛,参加的认识是未参加人数的3倍,如果该年级减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加人数之比是 2:1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数 答案:一题: 原式=(1+1999)*[(1999-1)/2+1]/2 =2000*1000 /2 =1000000 二题: 2x+|4-5x|+|1-3x|+4...
小学数学题
答：我是一名北京的五年级学生，今年就要上六年级了，这个题我们在学习平方数的时候老师给我们讲过。过程是这样的：因为他的个位数与十位数相等，百位与千位数相等，所以这个数一定是11的倍数（一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数，那么这个数就是11的倍数），又因为它是一个...
