RQNOJ在线评测系统 T107 Ural的鹰蛋实验 解题思路
作者&投稿：夷心 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
第一想法二分,不过是错的。
假设有i层j个蛋，在第k层做实验丢下一个蛋，这个蛋有两个状态1）碎了2）没碎。
1）当蛋碎了那我们就只需要找前k-1层，因为蛋碎了所以还有j-1个蛋
2）当蛋没有碎那我们就只需要找后面的i-k层，因为蛋没有碎所以还有j个蛋
因为是最坏情况，所以应该是两种情况中最大的一个
我们就可以得到动态转移方程了：
设f[i,j]表示有i层j个蛋做实验的最坏情况的最小植
所以f[i,j] = min{max{f[k-1,j-1],f[i-k,j]}+1} (1<=k<=i)
但这个方程的时间复杂度是O(N3)，对10003是肯定要超时的。前面说了二分得到的答案不是最优，不过在二分的过程中我们发现1000层最多也就10个蛋，所以但蛋的个数大于10的时候项当于只有10个蛋。所以蛋只当它有10个，所以现在的时间复杂度为O(1000*1000*10)就不会超时了。
《Ural的鹰蛋实验》算法说明
最容易想到的是二分贪心，但那是不对的。
应该用动规解：
举个例子，10层楼，2个蛋，那么就是要求a[10][2]
第一次试验有10种选择——1到10层
如果选第3层，最坏情况下当然E!=3，如果E<3，蛋就碎了（关键！），那么还需要a[2][1]次
如果E>3，那么还需要a[7][2]次，由于考虑最坏情况，取两个的最大值，再加1
如果n层楼，m个蛋，其实就是
for(i=1;i<=n;i++) a[n][m]=min{1+max{a[i-1][m-1],a[n-i][m]}}
当然还要注意剪枝。
1000层楼，最多需要10个蛋
题目是URAl1223。
program ural1223;
const
maxn=1000;
maxn2=10;
var
min,max,n,k,l,i,j:integer;
a:array[0..maxn,0..maxn2]of integer;
r:real;
begin
assign(input,'c.in');
assign(output,'c.out');
reset(input);
rewrite(output);
for i:=1 to maxn do
begin
a[i,0]:=0;
a[i,1]:=i;
end;
for i:=1 to maxn2 do
begin
a[1,i]:=1;
a[0,i]:=0;
end;
for i:=2 to maxn2 do
for j:=2 to maxn do
begin
min:=maxint;
for k:=1 to j do
begin
if a[k-1,i-1]>a[j-k,i] then l:=a[k-1,i-1]
else l:=a[j-k,i];
if min>l then min:=l;
end;
a[j,i]:=min+1;
end;
read(n,k);
if n>10 then writeln(a[k,10])
else writeln(a[k,n]);
close(input);
close(output);
end.
一c般来讲不d行，，，特殊方2法：打神马b，输神马r vκlb埢q→b埢uāax
鹰会生蛋吗？~
假设有i层j个蛋，在第k层做实验丢下一个蛋，这个蛋有两个状态1）碎了2）没碎。
1）当蛋碎了那我们就只需要找前k-1层，因为蛋碎了所以还有j-1个蛋
2）当蛋没有碎那我们就只需要找后面的i-k层，因为蛋没有碎所以还有j个蛋
因为是最坏情况，所以应该是两种情况中最大的一个
我们就可以得到动态转移方程了：
设f[i,j]表示有i层j个蛋做实验的最坏情况的最小植
所以f[i,j] = min{max{f[k-1,j-1],f[i-k,j]}+1} (1<=k<=i)
但这个方程的时间复杂度是O(N3)，对10003是肯定要超时的。前面说了二分得到的答案不是最优，不过在二分的过程中我们发现1000层最多也就10个蛋，所以但蛋的个数大于10的时候项当于只有10个蛋。所以蛋只当它有10个，所以现在的时间复杂度为O(1000*1000*10)就不会超时了。
《Ural的鹰蛋实验》算法说明
最容易想到的是二分贪心，但那是不对的。
应该用动规解：
举个例子，10层楼，2个蛋，那么就是要求a[10][2]
第一次试验有10种选择——1到10层
如果选第3层，最坏情况下当然E!=3，如果E<3，蛋就碎了（关键！），那么还需要a[2][1]次
如果E>3，那么还需要a[7][2]次，由于考虑最坏情况，取两个的最大值，再加1
如果n层楼，m个蛋，其实就是
for(i=1;i<=n;i++) a[n][m]=min{1+max{a[i-1][m-1],a[n-i][m]}}
当然还要注意剪枝。
1000层楼，最多需要10个蛋
题目是URAl1223。
program ural1223;
const
maxn=1000;
maxn2=10;
var
min,max,n,k,l,i,j:integer;
a:array[0..maxn,0..maxn2]of integer;
r:real;
begin
assign(input,'c.in');
assign(output,'c.out');
reset(input);
rewrite(output);
for i:=1 to maxn do
begin
a[i,0]:=0;
a[i,1]:=i;
end;
for i:=1 to maxn2 do
begin
a[1,i]:=1;
a[0,i]:=0;
end;
for i:=2 to maxn2 do
for j:=2 to maxn do
begin
min:=maxint;
for k:=1 to j do
begin
if a[k-1,i-1]>a[j-k,i] then l:=a[k-1,i-1]
else l:=a[j-k,i];
if min>l then min:=l;
end;
a[j,i]:=min+1;
end;
read(n,k);
if n>10 then writeln(a[k,10])
else writeln(a[k,n]);
close(input);
close(output);
end.
一c般来讲不d行，，，特殊方2法：打神马b，输神马r vκlb埢q→b埢uāax
鹰会生蛋吗？~
鹰属于 隼形目----属于鸟纲
脊椎动物亚门的一纲。体均被羽，恒温，卵生，胚胎外有羊膜。前肢成翅，有时退化。多营飞翔生活。心脏是2心房2心室。骨多空隙，内充气体。呼吸器官除肺外，有辅助呼吸的气囊。
这样一来 你应该知道
鹰是和家鸡，鸭子，一样是生蛋的了吧
水煮、蒸蛋、炒蛋、生吃
或者通过母鸡or孵蛋器制造小老鹰（真是鹤立鸡群啊！）
嘿嘿，不错吧
