三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,PO⊥底面ABC,垂足为O,∠BPO=∠CPO=60° 求PA与底面ABC所成角。 点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在BD上移...

看插图，不是很准确，但将就点用

1、连接BO,CO。

在直角三角形BOP和COP中，

cos∠BPO=PO/PB

cos∠CPO=PO/PC

因为∠BPO=∠CPO，所以PB=PC，同理BO=CO

在直角三角形APB和APC中

PA=PA,PB=PC,∠APB=∠APC=90°

所以△APB≌△APC

所以AB=AC

2、∠PAO即为所求

因为AB=AC，BO=CO，AO=AO

所以△ABO≌△ACO

所以∠BAO=∠CAO，即AD为角平分线、中线和高（等腰，三线合一）

假设PO=a

那么就有BO=CO=a√3   PB=PC=2a

所以BC=√2PB=a2√2  BD=0.5BC=a√2

所以OD=√(BO²-BD²)=a

假设AO=x，那么就有AP²=AO²+PO²=x²+a²

AB²=AP²+BP²=x²+a²+4a²

AB²=BD²+AD²=2a²+(a+x)²

所以x²+a²+4a²=2a²+(a+x)²

即x=a

所以tan∠PAO=PO/AO=a/a=1

所以∠PAO=45°

即PA与底面ABC所成角为45°

1、连接BO,CO。
在直角三角形BOP和COP中，
cos∠BPO=PO/PB
cos∠CPO=PO/PC
因为∠BPO=∠CPO，所以PB=PC，同理BO=CO
在直角三角形APB和APC中
PA=PA,PB=PC,∠APB=∠APC=90°
所以△APB≌△APC
所以AB=AC
2、∠PAO即为所求
因为AB=AC，BO=CO，AO=AO
所以△ABO≌△ACO
所以∠BAO=∠CAO，即AD为角平分线、中线和高（等腰，三线合一）
假设PO=a
那么就有BO=CO=a√3 PB=PC=2a
所以BC=√2PB=a2√2 BD=0.5BC=a√2
所以OD=√(BO²-BD²)=a
假设AO=x，那么就有AP²=AO²+PO²=x²+a²
AB²=AP²+BP²=x²+a²+4a²
AB²=BD²+AD²=2a²+(a+x)²
所以x²+a²+4a²=2a²+(a+x)²
即x=a
所以tan∠PAO=PO/AO=a/a=1
所以∠PAO=45°

高考.1:三棱锥P-ABC的三条棱两两垂直,三个侧面与底面ABC所成的二面角为45度、60度、60度,底面积为√2,...~

1.PH⊥ABC,PA=a PB=b,PC=c V=abc/6=根号2PH/3
ab=PH根号2*根号(a^2+b^2), bc=(2PH/根号3)*根号（c^2+b^2),
ac=(2PH/根号3)*根号（c^2+a^2), ==>a=b=PH根号2* , c=2PH
PH^2=根号2/2, V=2^(1/4)/3

你作线段PQ平行于AB，你会发现你所求的值恒等于1（前提是，如果ABCD是平行四边形的话）
不懂的话再追问我，我在手机上，不想打字，呵呵

在正棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E,F分别为BC...
答：令PA＝PB＝PC＝3，则 A(3,0,0)、B(0,3,0)、C(0,0,3)、E(0,2,1)、F(0,1,0)、G(1,1,0)、P(0,0,0)．于是＝(3,0,0)，＝(3,0,0)，故＝3，∴PA∥FG.而PA⊥平面PBC，∴FG⊥平面PBC，又FG?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PBC.方法二同方法一，建立空间直角坐标系...

三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且长分别a,b,c,则它的体积是
答：解答：以三角形PAB为底面，则PC为高 ∴ V=(1/3)S△PAB*PC =(1/3)*(1/2)*a*b*c =abc/6

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直且PA=2,PB=3,PC=4求三...
答：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，体积为 PA PB PC *1/6=4.它的外接球就是它 扩展为长方体的外接球，求出长方...

三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的( ) A.内心 B...
答：垂心。证明：连结AH，并延长交BC于D，因三个侧面两两垂直，则PA⊥平面PBC，BC∈平面PBC，则PA⊥BC，AH是PA在平面ABC上的射影，根据三垂线逆定理，AH⊥BC，同理可证BH⊥AC，由此可知H是底三角形ABC高线的交点，故H是△ABC的垂心。

在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心求证:(1)PH...
答：证明：（1）连接AH并延长交BC于一点E，连接PH，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC?面PBC，∴BC⊥PA，又H是三角形ABC的垂心，故AE⊥BC，又AE∩PA=A，∴BC⊥面PAE，而PH?面PAE，∴PH⊥BC，同理可以证明PH⊥AC，又AC∩BC=C，∴PH⊥底面ABC． （2）设PA=a；PB=b；PC=c...

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两互相垂直
答：既然是三条侧棱垂直 则用补偿法 补成一个长方体 (1) 体积为长方体的一半=12 (2)外接球的半径即为长方体外接球的半径=(√29)/2

已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且等于2,求三棱锥表面积与体积_百度知 ...
答：设三棱锥P-ABC,三侧面是等腰RT△,底面是正△ABC,S侧面=(2*2/2)*3=6,AB=AC=BC=2√2,S△ABC=√3(2√2)^2/4=2√3,∴表面积S=6+2√3.VP-ABC=(PA*PB/2)*PC/3=4/3.∴三棱锥表面积为6+2√3,体积为4/3.

...三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,PO⊥底面ABC,垂足为O,BPO=CPO=60...
答：（1）连接AO、CO，因为PO垂直于底面ABC，故PO⊥AO，PO⊥CO，故三角形POC、POA是直角三角形；角CPO、APO相等，PO为共用边，所以三角形POA、POC全等，PA=PC。根据题意，三角形PAB和PBC为直角三角形，PB为共边，且PA=PC，所以角形PAB和PBC全等，AB=BC，因而三角形ABC为等腰三角形。（2）在三角形...

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且长分别为a,b,c,又(a2+b2)c=6...
答：平面PAB；∴PC⊥AB，即AB⊥PC；又PO⊥底面ABC，AB?底面ABC；∴PO⊥AB，即AB⊥PO，PC∩PO=P；∴AB⊥平面PCO，CO?平面PCO；∴AB⊥CO，即AB⊥CD，连接PD，∵AB⊥PO，AB⊥CD，CD∩PO=O；∴AB⊥平面PCD，PD?平面PCD；∴AB⊥PD，∴∠PDC是侧面PAB与底面ABC所成二面角的平面角，∴∠PDC=60...

若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则定点P到平面ABC的...
答：根据三条侧棱两两垂直得知三侧面都是直角三角形且三面互相垂直，所以我们利用体积值相等来求高。V=（2*3/2）*1/3=1 根据勾股定理能求得平面ABC的三边长，再求得底边的面积，就能求高即P到平面ABC的距离H=6/7