ABCD是正方形，M在AD上，AM=5，AD=12EF垂直平分BM交AB于点E，CD于点F，BM于点N求EN：FN

解：

作NP⊥AD于点P

∵EF垂直平分BM

∴N是BM中点

∴P是AM的中点

∵AM=5，AB=AD=12

∴AP=MP=2.5，PD=2.5+7=9.5

∵AB∥PN∥CD

∴EN∶NE=AP∶PD=2.5∶9.5=5∶19

略证:由⊿ADF≌ΔDCE可知,AF=DE,F为AB的中点.
连接CF,由对称性可知:∠ADF=∠BCF;-----------------(1)
又∠CMF=∠CBF=90度,可知:点C,M,F,B在以CF为直径的同一个圆上.
所以,∠BMF=∠BCF=∠ADF.

解:连接EM.AB=AD=12.BM=√(AB^2+AM^2)=13.
垂直平分BM,则MN=BM/2=13/2;且BE=ME,设BE=ME=X,则AE=12-X.
AE^2+AM^2=ME^2,即(12-X)^2+5^2=X^2,X=169/24=BE.
∵∠BNE=∠BAM=90°;∠NBE=∠ABM.
∴⊿BNE∽⊿BAM,NE/AM=BE/BM,NE/5=(169/24)/13,NE=65/24.
作CH∥FE,交AB于H,则CH=FE,CH⊥BM.故:∠BCH=∠ABM(均为∠CBM的余角)
又∠CBH=∠BAM=90度,CB=BA.则⊿CBH≌⊿BAM,CH=BM=13=EF.
∴EN:FN=EN:(EF-EN)=(65/24):(13-65/24)=(65/24):(247/24)=5:19.

以dc所在直线为x轴，dc中点为圆点建立平面直角坐标系，易得n点坐标为（0，9.5）e点坐标为(0,12),f(95/24,0)，用两点间距离公式即可迅速求解

,

正方形ABCD中，E是AD的中点，BM垂直于CE于M，AB=6cm，则BM=？~

因为 角MBC=角DCE,角BMC=角CDE
所以 三角形BMC相似于三角形CDE
所以 BM/CD=BC/CE
因为 BC=6,CD=6,
CE=3根号5（勾股定理）
所以 BM=12根号5/5

证明
延长AM，交BC的延长线于点F
∵DM=CM，AD‖CF
易证△AMD≌△FMC
∴AD=CF
∵AB=AD+BC
∴AB=BF
∴∠F=∠BAF
∵∠F=∠DAM
∴∠BAM=∠DAM
即AM平分∠BAD
同理可得
BM平分∠ABC

如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM...
答：（1）MN=AM＋CN，证明见解析（2）MN=CN－AM 解：（1）MN=AM＋CN。证明如下：如图，∵BC∥AD，AB=BC=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形。∴∠A+∠BCD=180°。把△ABM绕点B顺时针旋转到△CBM′， 则AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，∴∠BCM′+∠BCD=180°。∴点M′...

如图, 点m为正方形abcd边ad上一点,点n为正方形内一点,且mn⊥bn,mn=bn...
答：∵MN=BN，MN⊥BN ∴△BMN是等腰直角三角形 ∴∠MBN=45°，BM=√2BN，即BM/BN=√2 连接BD ∵ABCD是正方形 那么△BCD是等腰直角三角形 ∴∠CBD=∠MBN=45°，同时∠BDA=∠BDM=45° 那么∠MBD+∠DBN=∠DBN+∠NBC 即∠MBD=∠NBC BD=√2BC，即BD/BC=√2 ∴BM/BN=BD/BC ∵∠MBD=∠N...

如图,正方形abcd,bm垂直md,连接mc,交ad于g,bm交ad于f,(1)求证:角mb
答：【解法1，用圆】①证明：连接AC交BD于O，连接OM。∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC=OB=OD，∵BM⊥MD，∴OM=1/2BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴OA=OB=OC=OD=OM 以点O为圆心，OA为半径作圆，则点A、B、C、D、M在同一圆O上。∴∠MBD=∠MCD（同弧所对的圆周角相等）。②解：...

正方形ABCD MN分别是CD ,AD上的点,BM于CN交于点O,角BOM等于90度 证明B...
答：角BON等于90吧？证明：△COM∽△CDN∽△MBC 所以：OC/MC=CD/CN=BC/BM 又BC=CD 所以：BM=CN

如图,有一块面积为1的正方形ABCD,M、N分别为AD、BC边上的中点,将点C折...
答：证明：根据题意，Q点在CD上，P点即为C点，做辅助线QE垂直于MN，E点在MN上，∠BPQ=∠BCD=∠PEQ=90°，因为正方形ABCD的面积为1，所以AB=BC=CD=DA=1 BP=BC=1 M、N分别为AD、BC边上的中点,所以，MN垂直于BC，即∠BNM=90°；BN=1/2BC=1/2；在△BPN中，BP=1,BN=1/2,所以∠BPN=30...

正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点...
答：连接CM、CN BM=DN，BC=CD，∠CBM=∠CDG=90° 所以△CBM≌△CDN 所以CM=CN ∠BCM=∠DCN 90°=∠BCD=∠BCM+∠MCD=∠DCN+∠MCD=∠MCG 所以△MCN是等腰直角三角形 E是MN中点，所以CE⊥MN，CE/CM=1/√2 而∠ECF+∠ECD=∠DCF=45°，∠ECF+∠ACM=∠ECM=45° 所以∠DCE=∠ACM，而CE...

如图,有一张面积为3的正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC边的中点,将点C折...
答：用勾股定理做 作QO⊥MN于O 证△BPQ≌△BCQ（SSS)边长为√3，BP=BC=√3,∠BPN=30°,∠NPQ=60°(BPQ为直角),得PO=1/2PQ,所以PN=3/2PQ,在直角三角形BPN中算得PN=1.5,PQ=1

如图,长方形ABCD的面积是12,M是AD边的中点,N是AB边上,且2AN=BN。那么...
答：由图形可知:影部分的面积=大长方形面积-三角形BCD面积-三角形MAN面积。三角形BCD的面积就是大长方形的1/2 而三角形MAN的面积=1/2*AM*AN=1/2*(1/2*AD)*(1/4*AB)=1/16*AB*AD。也就是说，它是大长方形的1/16 那么，阴影部分的面积就是大长方形的1-1/2-1/16=7/16，也就是5.25...

...现有一张边长为4的正方形纸片A BCD,点P为正方形AD边上的一点(不与...
答：∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．又∵EF为折痕，∴EF∥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，∴∠EFM=∠ABP．∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM≌△BPA．∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．解得，...

...点M、N分别为边AD、BC上两点(点A、C除外),连接MN.(
答：=2AB=2a，（3分）同理，四边形C’FDM的周长=2a，∴四边形A′EBN的周长=四边形C′FDM的周长；（4分）（3）∵△OND是由△CND折叠得到的，∴OD=CD=a，同理，OB=a，∴BD=2a（6分）在△BCD中，∠C=90°，由勾股定理得，BC2+CD2=BD2，∴b2+a2=（2a）2∴b＝3a；（7分）（4）...