六年级奥数题(带答案,带解题思路). 解答六年级奥数题解题思路
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答:甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:乙单独完成需要20小时。
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
解:由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙×2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天
5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷(4/5÷2)=300个
可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答:甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:乙单独完成需要20小时。
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
解:由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙×2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天
5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷(4/5÷2)=300个
可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个
20%的盐水加入10kg水,浓度刚好为15%,原来盐水多少KG?
解:设原来盐水Xkg。
20%/15%=10+X
0.2X/0.15=10+X
0.2X=(10+X)×0.15
0.2X=105+0.15X
0.2X-0.15X=1.5
0.05X=1.5
X=1.5/0.05
X=30
答:原来盐水有30kg。
你是需要一道题吗?
什么题目?????????
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六年级上册奥数题五十道 带答案 是奥数题 难得 题不能让那个太长 好的话我再给一百财富值~
1.一项工程,甲单独做12天可以完成.如果甲单独做3天,余下工作由乙去做,乙再用6天可以做完.问若甲单独做6天,余下工作乙要做几天?
2.一条水渠,甲乙两队合挖30天完工.现在合挖12天后,剩下的由乙队挖,又用24天挖完.这条水渠由乙单独挖,需要多少天?
3.客车与货车同时从甲、乙两站相对开出,经2小时24分钟相遇,相遇时客车比货车多行9.6千米.已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟,求客车与货车的速度各是多少?
4.水箱上装有甲、乙两个注水管.单开甲管20分钟可以注满全箱.现
满水箱?
5.一项工程,甲、乙单独做分别需要18天和27天.如果甲做若干天后,乙接着做,共用20天完成.求甲乙完成工作量之比.
7.做一批儿童玩具.甲组单独做10天完成,乙组单独做12天完成,丙组每天可生产64件.如果让甲、乙两组合作4天,则还有256件没完成.现在决定三个组合做这批玩具,需要多少天完成?
1.一块长方形的地,长和宽的比是3∶2,长比宽多24米,这块地的面积是多少平方米?
2.一块长方形的地,长和宽的比是3∶2,长方形的周长是120米,求这块地的面积?
3.水果店运来橘子、苹果共96筐,橘子和苹果筐数的比是5∶3,求橘子、苹果各是多少筐?
4.化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25%,照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?
5.小强买了一件上衣和两条裤子,小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件,他们用去钱数的比是4∶3,已知一件上衣7元,求一条裤子多少元?
页,这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7,小刚再读多少页就能读完这本书?
7.甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行,甲乙两车速度比是2∶
8.“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里,第二次在同一河流中顺流航行12公里,逆流航行7公里,结果两次所用的时间相等.求顺水船速与逆水船速的比.
第一讲 工程问题
工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中,一般要出现三个量:工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量).
这三个量之间有下述一些关系式:
工作效率×工作时间=工作总量,
工作总量÷工作时间=工作效率,
工作总量÷工作效率=工作时间.
为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效.
例1 一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?
答:甲、乙、丙三队合作需10天完成.
说明:我们通常把工量“一项工程”看成一个单位.这样,工效就用工
例2 师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务.师傅先做5天批零件各需几天?
工效和.要求每人单独做各需几天,首先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天.
答:如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天.
例3 一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?
分析 解答工程问题时,除了用一般的算术方法解答外,还可以根据题目的条件,找到等量关系,列方程解题。
解:设甲做了x天.那么,
两边同乘36,得到:3x+40-4x=36,
x=4.
答:甲做了4天.
例4 一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?
分析 设一件工作为单位“1”.甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先做8小时,乙再做6小时都可完成,用图表示它们的关系如下:
由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量,∴甲1小时工作量=乙3小时工作量.可用代换方法求解问题.
解:若由乙单独做共需几小时:
6×3+12=30(小时).
若由甲单独做需几小时:
8+6÷3=10(小时).
甲先做3小时后乙接着做还需几小时:
(10-3)× 3=21(小时).
答:乙还需21小时完成.
例5 筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程
之几(即一人的工效).
解:①1人1天完成全部工程的几分之几(即一人的工效):
②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人:
=36(人).
③需增加几人:
36-18=18(人).
答:还要增加18人.
例6 蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水,单开进水管需5小时.排光一池水,单开排水管需3小时.现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水…的顺序轮流各开1小时.问:多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)
分析与解答 ①在解答“水管注水”问题时,会出现一个进水管,一个出水管的情况.若进水管、出水管同时开放,则积满水的时间=1÷(进水管工效-出水管工效),
排空水的时间=1÷(出水管工效-进水管工效).
②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目.根据已知条件推出水池
好排完.
一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?
分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题.解题时先要分别求出甲、乙工作效率,再把余下的工作量转化为占单位“1”(总工作量)的几分之几?
如果二人一起干,完成任务时乙比甲多植树36棵,这批树一共多少棵?
分析 求这批树一共多少棵,必须找出与36棵所对应的甲、乙工效
=4∶3,所以甲与乙的工效比是3∶4.这个间接条件一旦揭示出来,问题就得到解决了.
甲与乙的时间比是4∶3.
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例,所以甲与乙的工效比是时间比的反比,为3∶4.
答:这批树一共252棵.
例9 加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成.现在由甲先做16天,
个零件,求这批零件共多少个?
分析 欲求这批零件共多少个,由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可,然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天,有了这个结论后,只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可.由条件知甲做16
甲单独做所用天数可求出,那么乙单独做所用天数也就迎刃而解.
解:甲、乙合作12天,完成了总工程的几分之几?
甲1天能完成全工程的几分之几?
乙1天可完成全工程的几分之几?
这批零件共多少个?
答:这批零件共360个.
例10 一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成.若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,…,两人如此交替工作,问完成任务时,共用了多少小时?
分析 要求共用多少小时?可以设想把这些小时重新分配:甲做1小时,乙做1小时,它们相当于合作1小时,也即是每2小时,相当于合做1小时.这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时,余下部分问题就好解决了.
解:①若甲、乙两人合作共需多少小时?
②甲、乙两人各单独做7小时后,还剩多少?
④共用了多少小时?
第二讲 比和比例
在应用题的各种类型中,有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关.在解答这类应用题时,我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.
成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量(记作x)变化时另一种量(记作y)也随着变化.与这两个量联系着,有一个不变的量(记为k).在判断变量x与y是否成正、反比例时,我们要紧紧抓住这个不变量k.如成正比例;如果k是y与x的积,即在x变化时,y与x的积不变:xy=k,那么y与x成反比例.如果这两个关系式都不成立,那么y与x不成(正和反)比例.
下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.
例1 下列各题中的两种量是否成比例?成什么比例?
①速度一定,路程与时间.
②路程一定,速度与时间.
③路程一定,已走的路程与未走的路程.
④总时间一定,要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.
⑤总产量一定,亩产量和播种面积.
⑥整除情况下被除数一定,除数和商.
⑦同时同地,竿高和影长.
⑧半径一定,圆心角的度数和扇形面积.
⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数.
⑩圆的半径和面积.
(11)长方体体积一定,底面积和高.
(12)正方形的边长和它的面积.
(13)乘公共汽车的站数和票价.
(14)房间面积一定,每块地板砖的面积与用砖的块数.
(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定,所行驶的距离和耗油总量.
分析 以上每题都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢?关键是能否把两个两种形式,或只能写出加减法关系,那么这两种量就不成比例.例如①×零件数=总时间,总时间一定,制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例.③路程一定,已走的路程和未走的路程是加减法关系,不成比例.
解:成正比例的有:①、⑦、⑧、(15)
成反比例的有:②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14)
不成比例的有:③、⑩、(12)、(13).
例2 一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1:2:3,某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6,已知他上坡的速度是每小时3千米,问此人走完全程用了多少时间?
分析 要求此人走完全程用了多少时间,必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间,必须知道走上坡路的速度(题中每小时行3千米)和上坡路的路程,已知全程60千米,又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3,就可以求出上坡路的路程.
解:上坡路的路程:
走上坡路用的时间:
上坡路所用时间与全程所用时间比:
走完全程所用时间:
例3 一块合金内铜和锌的比是2∶3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比?
分析 要求新合金内铜和锌的比,必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量.应该注意到铜和锌的比是2∶3时,合金的重量不是36克,而是(36-6)克.铜的重量始终没有变.
解:铜和锌的比是2∶3时,合金重量:
36-6=30(克).
铜的重量:
新合金中锌的重量:
36-12=24(克).
新合金内铜和锌的比:
12∶24=1∶2.
答:新合金内铜和锌的比是1∶2.
例4 师徒两人共加工零件168个,师傅加工一个零件用5分钟,徒弟加工一个零件用9分钟,完成任务时,两人各加工零件多少个?
工作量与工作效率成正比例.
解法1:设师傅加工x个,徒弟加工(168-x)个.
5x=168×9-9x,
14x=168×9,
x=108.
168-x=168-108=60(个).
答:师傅加工108个,徒弟加工60个.
=60(个),(徒弟).
考方法可求出两人各用了多少分钟.然后用师、徒每分钟各自的效率,分别乘以540就是各自加工零件的个数.
解法4:按比例分配做:
例5 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天?
分析 这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不变量是计划生产5天后剩下的台数.从工效看,有原来的效率1600÷20=80台/天,又有提高后的效率 80×(1+25%)=100台/天.从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数.
根据工效和工时成反比例的关系,得:
提高后的效率×所需天数=剩下的台数.
解法1:设完成计划还需x天.
1600÷20×(1+25%)×x=1600-1600÷20×5
80×1.25×x=1600-400
100x=1200
x=12.
答:完成计划还需12天.
解法2:此题还可以转化成正比例.根据实际效率是原来效率的1+25因为工效和工时成反比例,所以实际与原来所需时间的比是4∶5,如果设实际还需要x天,原来计划的天数是20-5=15天,根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比,可以用正比例解答.设完成计划还需x天.
5x=60,
x=12.
解法3:(按工程问题解)设完成计划还需x天.
例6 一个长方形长与宽的比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?
画出图便于解题:
解法1:BC的长:182÷13=14(厘米),
BD的长:14+13=27(厘米),
从图中看出AB长就是原长方形的宽,AD与AB的比是14∶5,
AB与BD的比是5∶(14-5)=5∶9,
原长方形面积是42×15=630(平方厘米).
答:原长方形面积是630平方厘米.
解法2:设原长方形长为14x,宽为5x.由图分析得方程
(14x-13)× 13-5x×13=182,
9x=27,
x=3.
则原长方形面积
(14×3)×(5×3)=630(平方厘米).
例4、例5、例6是综合性较强的题,介绍了几种不同解法.要求大家从不同角度、综合、灵活运用所学知识,多角度去思考解答应用题,从而提高自己思维判断能力.
第三讲 分数、百分数应用题(一)
分数、百分数应用题是小学数学的重要内容,也是小学数学重点和难点之一.一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化;另一方面,它有其本身的特点和解题规律.因此,在这类问题中,数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较,就显得较为复杂,这就给正确地选择解题方法,正确解答带来一定困难.
为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作.
①具备整数应用题的解题能力.解答整数应用题的基础知识,如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题.
②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用.
③学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件.它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理.
④学会多角度、多侧面思考问题的方法.分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法.因此,在解题过程中,要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法,在寻找正确的解题方法同时,不断地开拓解题思路.
例1 (1)本月用水量比上月节约7%,可以联想到哪些关系?
①上月用水量与单位“1”的关系.
②本月节约用水量与上月用水量的7%的关系.
③本月用水量与上月用水量的(1-7%)的关系.
(2)蓝墨水比红墨水多20%,可以联想到哪些关系?
①红墨水与单位“1”的关系.
②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20%的关系.
③蓝墨水与红墨水的(1+ 20%)的关系.
(3)已看的页数比未看的页数多15%,可以联想哪些关系?
①未看的页数与单位“1”的关系.
②已看的与未看的页数的差与未看页数的15%的关系.
③已看的页数与未看的页数的(1+15%)的关系.
事书是多少页?
分析 每天看15页,4天看了15×4=60页.解题的关键是要找出
解:①看了多少页?
15×4=60(页).
②看了全书的几分之几?
③这本书有多少页?
答:这本故事书是 150页.
分析 要想求这本书共有多少页,需要找条件里的多21页,少6页,剩下 172页所对应的百分率.也就是说,要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量.
画线段图:
答:这本故事书共有264页.
例4 惠华百货商场运到一批春秋西服,按原(出厂)价加上运费、营知售价是123元,求出厂价多少元?
相当于123元,
如上图可以得出解答:
答:春秋西服每套出厂价是108元.
克,收完其余部分时,又刚好装满6筐,求共收西红柿多少千克?
与百分率”的关系已经直接对应,求每筐的千克数的条件完全具备.
解:其余部分是总千克数的几分之几:
西红柿总数共装了多少筐:
每筐是多少千克:
共收西红柿多少千克:
综合算式:
答:共收西红柿384千克.
解法2:(以下列式由学生自己理解)
答:共收西红柿384千克.
水泥没运走.这批水泥共是多少吨?
分析 上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”(“全部”、“余下”、“又余下”).依据逆向思路可以得出,最后剩下的15吨对应的是下”的吨数90吨(即“余下”含义中的1个单位是90吨).这90吨恰是“全
例7 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他秒?
分析与解答 这是一个追及问题,因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差.相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的.而速度差是易求的.
所以追上所花时间是
答:追上小偷要110秒.
例8 A有若干本书,B借走一半加一本,剩下的书,C借走一半加两本,再剩下的书,D借走一半加3本,最后A还有2本书,问A原有多少本书.
答:A原有50本书.
解法2:用倒推法解.
分析 A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本,所以 C借走后还
综合算式:
答:A原有50本书.
第四讲 分数、百分数应用题(二)
在解题过程中,除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法(如画线段示意图等)之外,还要注意在解题过程中量的转化.例如,在解题过程的不同阶段,有时需把不同的量看成单位1,即要把单位1进行“转化”;有时,在解题过程中需把相等的量看成完全一样,即其中之一可“转化”为另一.通过这样的转化,往往能使解题思路清晰,计算简便.
几?
而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”.解答这题必须转化单位“1”.
说明:“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化,其规律是,甲数是
修路程的比是4∶3,还剩50O米没修,这条路全长多少米?
分析 此题条件中既有百分率又有比,可以把比转化成百分率,按分数应用题解答.
第二天与第一天所修路程的比是4∶3.即第二天修的占4份,第一天
米相对应的百分率,进而求出全长有多少米.
=1200(米).
答:全长是1200米.
相等,求两个班各分到多少皮球?
假设四个球队按积分从高到低分别为ABCD,
每两队都要比赛分别为AB、AC、AD、SC、SD、CD共六场比赛,而每队都有三场。再看任一队的可能得分:
胜 平 负 得分
3 0 0 9
2 1 0 7
2 0 1 6
1 2 0 5
1 1 1 4
1 0 2 3
0 3 0 3
0 2 1 2
0 1 2 1
0 0 3 0
首先因为不可能得8分,因为连续所以A一定不是9分;
假设A7分,则B6分,C5分,D4分线再看上表中胜场数
A2胜1平、B2胜1负、C1胜2平、D1胜1平1负
则共6场比赛A、B、C、D四队共胜六场则没有平,而上表中CD均有平场
故此假设不成立。
假设A6分,则B5分,C4分,D3分线再看上表中胜场数
此时有两种情况:①A2胜1负、B1胜2平、C1胜1平1负、D1胜2负
则此时看平场数,若有一场打平,那么应该有两个队计平,所以四队平场数相加应为偶数;若有一场胜利则另一队告负,则胜场数与负场数应该相同。
而此例中平场数共记为3不是偶数,所以此例不成立
②A2胜1负、B1胜2平、C1胜1平1负、D3平
则此时看平场数,此例中平场数共记为6,则有3场平局,再看胜场为4,则共有7场比赛;实际上只有6场,所以此例也不成立。
假设A5分,则B4分,C3分,D2分线再看上表中胜负场数
此时也有两种情况:①A1胜2平、B1胜1平1负、C1胜2负、D2平1负
则此时看平场数,而此例中平场数共记为5不是偶数,所以此例不成立。
②A1胜2平、B1胜1平1负、C3平、D2平1负
则此时看平场数,此例中平场数共记为8,则有4场平局,再看胜场为2,则共有6场比赛与题相符而此假设成立,所以得分情况和胜负场数如此例。
此时看胜负关系:先看A的胜负:Ⅰ若A胜B,则B胜D,C3平则AC、BC、CD均打平,则只剩A和D而此时正好A、D均有一个平,所以此例成立。所以负于A队的是B队她的得分是4分。
Ⅱ若A胜D,则剩下的只有B有胜负(非平场)B队不可能胜自己,所以此例不成立。
以此类推可以看出得分分别为4、3、2、1和3、2、1、0均不成立。
综上所述得出结论:输给第一名的队(A队)的总分是4分。
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