谁能帮我解答?在美国,在20分钟内能回答出这道题的人,平均年薪在8万美金以上。

作者&投稿:隗炕 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
我直接转贴著名数学家和经济学家,加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro在1998年的解答好了。

Stephen M. Omohundro 数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是,如果逻辑推理没有漏洞,那么结论就必定站得住脚,即使它与你的直觉矛盾。 1998年9月,加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro寄给我一道难题,它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少十年,但是Omohundro对它作了改动,使它的逻辑问题变得分外复杂了。
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子,并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗(当然是他们自己特有的民主),他们的习惯是按下面的方式进行分配:最厉害的一名海盗提出分配方案,然后所有的海盗(包括提出方案者本人)就 此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案,此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里,然后下提名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里,不过,如果让他们选择的话,他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的,而且知道其他的海盗也是有理性的。此外,没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由 上到下的等级排好了座次,并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分,也不允许几名海盗共有金块,因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使 他获得最多的金子呢?
为方便起见,我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗,次怯懦的海盗为2号海盗,如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号,而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时,你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后,你就可以把它用到倒数第2次决策上,如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析,那是走不了多远的。其原因在于,所有的战略 决策都是要确定:“如果我这样做,那么下一个人会怎样做?”
因此在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的,而在你之前的海盗所做的决定并不重要,因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点,就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——即1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号,而他的最佳分配方案是一目了然的:100块金子全归他一人所有,1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票,这样 就占了总数的50%,因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道,如果3号的方案被否决,那么最后将只剩2个海盗,而1号将肯定一无所获——此外,3号也明白1号了解这一形势。因此,只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归,那么不论3号提出什么样的分配方案,1号都将 投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗,这样就有了下面的分配方案: 3号海盗分得99块金子,2号海盗一无所获,1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票,因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子,而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过,则2号将一文不名。因此,4号的分配方案应是:99块金 子归自己,3号一块也得不到,2号得1块金子,1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗,因此至少得用2块金子来贿赂,才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是:98块金子归自己,1块金子给3号,1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的,它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子,同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去,10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有,其他编号为偶数的海盗各得1块金 子,而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形,即500名海盗瓜分100块金子。显然,类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上,前面所述的规律直到第200号海盗都成立。 200号海盗的方案将是:从1到199号的所有奇数号的海盗都将一无所获,而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子,剩下的1块金子归200号海盗自己所有。
乍看起来,这一论证方法到200号之后将不再适用了,因为201号拿不出更多的金子来收买其他海盗。但是即使分不到金子,201号至少还希望自己不会被扔进海里,因此他可以这样分配:给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子,自己一块也不要。
202号海盗同样别无选择,只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来收买100名海盗,而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样的海盗有101名,因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有10 1种。
203号海盗必须获得102张赞成票,但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此,无论提出什么样的分配方案,他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过,尽管203号命中注定死路一条,但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反,204号现在知道, 203号为了能保住性命,就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面,所以无论204号海盗提出什么样的方案,203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸拣到一条命:他可以得到他自己的1票、203号的1票、以及另外100名收买的海盗的赞 成票,刚好达到保命所需的50%。获得金子的海盗,必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。
205号海盗的命运又如何呢?他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的方案,因为如果他们投票反对205号方案,就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼,而他们自己的性命却仍然能够保全。这样,无论205号海盗提出什么方案 都必死无疑。206号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持,但这不足以救他一命。类似地,207号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外,他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号 的支持,但还差一张票却是无论如何也弄不到了,因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
208号又时来运转了。他需要104张赞成票,而205、206、207号都会支持他,加上他自己一票及收买的100票,他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无所获的人(候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗、以及2 01、203、204号)。
现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律:那些方案能过关的海盗(他们的分配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到)相隔的距离越来越远,而在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命,他们必会投票支 持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、208、216、232、264、328、456号,即其号码等于200加2的某一方幂的海盗。
现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的,其中一种方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗,让202号分给2到200号的所有偶数编号的海盗,然后是让204号贿赂奇数编号的海盗,208号贿赂 偶数编号的海盗,如此类推,也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
结论是:当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时,头44名海盗必死无疑,而456号海盗则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子,问题就解决了。由于这些海盗所实行的那种民主制度,他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼 ,不过有时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子,但总可以免于一死。只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份脏物,而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子,的确是怯懦者继承财富。

0,50,50,0,0

30, 35, 35, 0, 0.

32 34 34 0 0

太神了

想了半天,好伤脑细胞啊!

据统计,在美国20分钟内能回答出这道题的人,平均年薪在8万美金以上。~

  1)假设只有4,5两个人来分配,则4号会提出全部占有宝石,而5号无论选同与反对都不会得到一个子,也不会对结果造成影响,同时4、5号都能保命。

  那么4、5号无论如何都不会被处死,在保全了生命后,为使自己利益的最大化,5号会想尽办法来保全3号的生命以求得到宝石。

  海盗名称:4 5

  得宝石数:100 0

  2)假设有3、4、5三个人来分配,三个人来表决,则5号只要能得到一颗宝石就会支持3号的决定(因为第1步分析得),这样,3号会做出这样的分配方案,自己得99颗宝石,5号得1颗宝石,则无论4号做出什么决定对结果都不会有影响。大家注意,这样的策略使4号得不到宝石。

  海盗名称:3 4 5

  得宝石数:99 0 1

  3)假设有2、3、4、5四个人来分配,决策将建立在前一部的基础之上,2号所提出的方案必须得到其他三个人中的任意一个的支持就能保全自身的生命,同时保证利益最大。首先我们应该清楚一点,无论2号提出什么方案都得不到3号的支持,他只有在4、5号之间得到至少一个人的支持才能保证自己不被处死,但为了保证利益的最大化,他又只能支付一个人宝石。

  如果选5号为2号的同盟,则他需要支付至少2颗宝石才能得到5号的支持,(因为如果只给5号码1颗宝石,5号会分析赞成2号的决定只能得到1颗宝石,反对2号的决定也可以得到3号分配的1颗宝石,那么5号为了满足自己多杀人的欲望,还是会反对2号,所以2号只有支付2颗宝石给5号才能得到他的支持)。

  如果选4号为2号的同盟,则出现另一个结果。在上一步中,4号没有得到一颗宝石,所以只要2号能满足他一颗宝石,就能取得他的支持。

  海盗名称:2 3 4 5

  得宝石数:98 0 0 2

  或

  海盗名称:2 3 4 5

  得宝石数:99 0 1 0

  做为理性的个体,为求自身利益的最大化,2号会选择与4号结为同盟,这是最稳定的结构。

  4)假设1、2、3、4、5号共同参与表决,则由1号提出分配方案。

  则1号需要与其它四个当中的至少两个人结为同盟,但是为了自身利益最大化,他只可能选择其中的2位结为同盟。那么他会选哪两个呢?


  1号有两种选择

  第一、与2号建立同盟,但自己却要牺牲至少99颗宝石(我们清楚,做为2号他已经有了第3)步当中的分配方案来保全生命,并且使自已的利益最大化。只有当1号分配给他的宝石达到或者超过99颗时,他才会愿意与1号结为同盟并且支持他的方案,否则就会反对。)。这样他自己手上还有1颗宝石,但这一颗并不属于他,因为根据前面的分析,1号必须有2位同盟,它还得寻找一位同盟才能保住性命。

  根据第3)步1号可以决定将剩下的1颗宝石给3号4号或者5号,如果给3号会出现这样的结果

  海盗名称:1 2 3 4 5

  得宝石数:0 99 1 0 0

  3号为什么不会反对呢?如果反对了1号的决定,则轮到2号来分配宝石时,3号将一个子也得不到。所以3号将会很愿意与1号结为同盟。

  如果给5号会出现这样的结果

  海盗名称:1 2 3 4 5

  得宝石数:0 99 0 0 1

  此时5号会很乐意与1号结晶为同盟。注:3号对5号并没有说服力,因为如果5号否定了1号的方案,则1号只有向3号提出结盟,这样5号不能得到一颗宝石。

  如果给4号会出现这样的结果

  海盗名称:1 2 3 4 5

  得宝石数:0 99 0 1 0

  此时4号可能不会与1号结为同盟。因为第3)步当中的稳定状态4号也只能得到1颗宝石,前后两种状态中4号都没有生命危险,也只得到1颗宝石,但此种状态下,可以满足他多杀人,所以4号会反对与1号结为同盟。

  综上所述,在理性的1号选择了与2号建议同盟后,他只需要再与3、5号当中的一名结为同盟便可以保住性命,但结果是1号得不到一颗宝石。

  第二、不与2号建立同盟。

  此处1号需要在3、4、5号当中寻找2位同盟者,在第3)步中我们清楚,在2号提出的方案中,3、4、5号分别分得0、1、0颗宝石,所以理性的1号会可以选择的同盟有3种组合。

  如果与3、4号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为3颗,其中3、4号分别得1、2颗。

  如果与4、5号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为3颗,其中4、5号分别得2、1颗。

  如果与3、5号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为2颗,其中3、5号分别得1、1颗。

  综上所述,在不与2号建立同盟的情况下,1号会选择与3、5号结为同盟。这样1号得98颗宝石。


  所以综合考虑所有的情况后,我们得到1号会选择与3、5号结为同盟,这样的分配结果为:

  海盗名称:1 2 3 4 5

  得宝石数:98 0 1 0 1
  当然这不是我自己的回答,我没那么高的智商``

理过程:从后向前推,如果1—3号海盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部宝石。所以,4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点,就会提出(100,0,0)的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部宝石占为己有。因为他知道4号一无所有但还是会投赞成票,再加上自己一票他的方案即可通过。不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一颗宝石。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他不希望他出局而由3号来分配。
这样,2号将拿走98颗宝石。不过,2号的方案会被1号所洞悉,1号将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一颗宝石,同时给4号(或5号)2颗宝石。由于1号的解决方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案通过,97颗宝石可以轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了。

在"海盗分赃"模型中,任何"分配者"想让自己的方案获得通过的关键是,事先考虑清楚"挑战者"的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大收益,拉拢"挑战者"分配方案中最不得意的人们。1号看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还收益最大。而5号,看起来最安全,没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

*--五盗分赃(据说在美国,20分钟能做出这道题的人都是百万富翁。)_百度...
答:综上所述,在不与2号建立同盟的情况下,1号会选择与3、5号结为同盟。这样1号得98颗宝石。所以综合考虑所有的情况后,我们得到1号会选择与3、5号结为同盟,这样的分配结果为:海盗名称:1 2 3 4 5 得宝石数:98 0 1 0 1 当然这不是我自己的回答,我没那么高的智商``...

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