|grad u|等于什么？ 高数grad什么意思

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怎么证明grad f(u)=f'(u)grad u~

fx=f '(u)·ux
fy=f '(u)·uy
fz=f '(u)·uz
grad f(u)=(fx，fy，fz)
=f '(u)·(ux，uy，uz)
=f '(u)·grad u

grad是梯度的意思，梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
设二元函数z=f（x，y）在平面区域D上具有一阶连续偏导数，则对于每一个点P（x，y）都可定出一个向量
,该函数就称为函数z=f（x，y）在点P（x，y）的梯度，记作gradf（x，y），即有：

扩展资料：
梯度的应用
1、在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。
2、在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
3、梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。
参考资料来源：百度百科-梯度