三角形的数学问题，关于两边之和大于第三边的问题。 如何证明三角形任意两边之和大于第三边
如果把边长当做是整数，那么就要按照情况分析，分析是要注意分情况是边要按照从大到小的顺序以免重复，（即c≥b≥a)，因为三角形三边是无序的，只要三边相同就是同一个三角形。
以下思路仅供参考，不能保证是最简单的。
分情况清要明确三角形三边关系，即a+b>c，a，b为小边是最难满足的，如果这个都满足了别的就更能满足了，那么临界的条件是a+b=c=30/2=15，此时恰好构不成三角形，以a为基点开始讨论，找出临界值的b,c，然后在b增大，随之c就减小（此时一定能构成三角形），为了不重复，一定保证c≥b≥a，且由于a+b=15且b≥a所以讨论a从1到7即可。这一前提。
当a=1时，临界值c=15，此时b=14，如果b=15,时c=14<b，不满足咱们讨论的前提，所以此情况无解
当a=2时，临界值c=15，此时b=13，如果b=14,时c=15>b，满足，1个解
当a=3时，临界值c=15，此时b=12，如果b=13,时c=14>b，满足，如果b=14,时c=13<b，不满足，1个解
当a=4时，临界值c=15，此时b=11，如果b=12,时c=14>b，满足……
……
自己试一下吧，有不懂的或是什么建议，请赐教。
如果把边长当做是整数
三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边
列不等式组如下：
a+b＞c a-b＜c 因为a+b+c=30
由不等式一两边同时加c得：a+b+c＞2c也就是30＞2c变为，c15
同理a，b，也＜15因为a+b+c=30，所以至少有一条边＜10，一条边大于10
则有6 10 14
6 11 13
7 9 14
7 10 13
7 11 12
8 9 13
8 10 12
9 10 11
共8种
边长是不是都得是整数，不然就有无数个解。如果都是整数
假设最大边为a，则b+c>a，a+b+c>2a，a<15；a+b+c<3a，则a>10
15>a>10，所以a只能11、12、13、14然后分别讨论b、c
列出来就可以 一个一个的试
8 9 13
7 9 14
9 10 11
8 10 12
7 10 13
6 10 14
如何证明三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边~
运用公理：两点之间线段最短，所以两边之和大于第三边，移项就得到两边之差小于第三边。
证明过程如下：
（1）因为AC之间是线段，而AB+CB不是直线。
（2）所以AB+CB>AC。
（3）所以三角形两边之和必然大于第三边。
两点之间线段最短是一个公理。又名线段公理。比如把纸上的两个点重合，把纸折叠起来，那两个点就重合了，距离无限近。
扩展资料：
“三角形两边之和大于第三边”为其引申内容，不能使用它来证明“两点之间线段最短”。
“三角形两边之和大于第三边”亦可由欧几里得几何的五条公设直接导出（参见《几何原本》命题20），而由此可以证明两点之间的折线段中，直线段最短。
三角形的一些性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
设三角形ABC，求证：AB+BC＞AC。
证明：
延长AB到D，使BD=BC，连接CD。
∵BD=BC，
∴∠D=∠BCD，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD＞∠BCD，
∴∠ACD＞∠D，
∵在△ADC中，∠ACD＞∠D，
∴AD＞AC（大角对大边），
∵AD=AB+BD=AB+BC，
∴AB+BC＞AC。
扩展资料
三角形性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
参考资料百度百科-三角形
三角形两边的和大于第三边是三角形的什么?
答：(外角和定理)；3 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。）...
三角形的两边之和大于第三边,这句话是对的吗?求证明。
答：根据余弦定理可以由两边长及其夹角求第三边，公式为a²＝b²＋c²-2bccosA，b²＝a²＋c²-2accosB，c²＝a²＋b²-2abcosC。根据正弦定理，可以由两角与一边或是两边和其中一边所对的角来解三角形，其公式为：a：b：c＝sinA：sinB：sinC。...
关于三角形两边之和大于第三边的题
答：这样是正确的啊！12cm 4cm 9cm 是正确的！三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 4+9=13>12是证明两边之和大于第三边！ 9-4=5 5<12是证明两边之差小于第三边啊！！！ 是行的！
三角形两边之和大于第三边吗
答：勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类 早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是 数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6...
同底的三角形,顶角越小,两边之和越大,有定理吗?
答：这个可以想象的出来，余弦定理可以帮助证明吧。
如何证明三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
答：其实，用初等数学来回答的，都不对。要用高等数学或者这个层次的数学来回答。实际上，就是证明两点之间，线段最短。这个定理的一个不完全证明，似乎需要参考《常微分方程》。我刚好自学到了这本书。注意，是不完全的证明。但是，即使是不完全的证明，也比初等数学的证明有说服力的多。请自行阅读《常...
数学有哪些不等关系的定理,如:在一个三角形中两边之和大于第三边.
答：俊狼猎英团队为您解答 初中数学中只有两个正式的不等定理：三角形的两边之和大于第三边；三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。非正式而且在用的：三角形中：大边对大角，大角对大边。在ΔABC中，∠C>90°，则c^2>a^2+b^2，∠C<90°，则c^2...
两边之和大于第三边两边之差小于第三边
答：2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。按边分 1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，...
三角形的八大定理
答：即三角形任意两边之和大于第三边。在三角形中，连接顶点和对边中点的线段被称为中位线。3、另外，三角形的内角和为180度，每个角都对应两条边，这两条边称为角的对边。三角形相关的知识点非常多，包括全等三角形、三角形角平分线、垂直平分线、等腰三角形和等边三角形、直角三角形、勾股定理等等。
如果一个三角形的两边分别是2cm和7cm,那么,第三条边可能是多少?_百度...
答：解：在三角形中，任意两边之和大于第三边，其中两条边的长分别是7厘米和12厘米，所以第三条边的范围为：大于12-7=5厘米，小于12+7=19厘米，因为三角形第三边的长度是整厘米数，所以它的第三边最长是18厘米．故答案为：18．此题关键是根据在三角形中任意两边之和大于第三边的特征解决问题．...
