数学题 导数的，帮忙解答一下，谢谢了
f'(x)=(4x^2+6x+2)/(2x+3)=2(x+1)(2x+1)/(2x+3)
-3/2<x<-1或x>-1/2 ,f'(x)>0,f(x)单调递增；
x<-3/2或-1 <x<-1/2,f'(x)<0,f(x)单调递减。
（2）
f'(x)=1/(x+a) +2x=0 (x<0)
2x^2+2ax+1=0 有负根，
Δ=4a^2-8>=0,且a=-(1+2x^2)/2x>0
所以 a>=√2
若 2x^2+2ax+1=0 有两个不同根 x1 和x2，1/(x+a) =-2x
f(x1)+f(x2)=ln(x1+a)(x2+a)+x1^2+x2^2
=ln(1/2) +a^2-1>ln(e/2)
若 2x^2+2ax+1=0 有两个相同根x0,x0=√2/2
f(x0)=ln√2/2+1/2=1/2ln(e/2)
与导数有关的一些数学题!!求帮忙解答一下.~
解一元函数的极值问题的基本步骤：
1）对原函数求一阶导数，令一阶导数等于零求得驻点坐标；
2）求原函数的二阶导数，判断驻点是否为极值点：
(2.1)当驻点处二阶导数的值大于零，则得到极小值；
(2.2)当驻点处二阶导数的值小于零，则得到极大值；
设函数y=f（x）在区间【a，b】内单调增加（单调减少）的充要条件是：f '(x)>=0(f '(x)<=0)，
f '(x)=0，而只在个别点处成立。
1、一般地，我们常常用使导数f '(x)为0的点（即驻点）k将区间(a,b)分成几个子区间，在这些自区间上可以用下面的方法判定函数的单调性：
2、推论（充分性）若函数在某区间内的导数为正（负），即，则函数 在该区间内单调增加（或单调减少）导数为正，曲线上升；导数为零，曲线不升不降；导数为负，曲线下降
即驻点处导数f '(x)为0，两侧由于函数连续必然经历由升到降 或者由降到升，驻点处的函数值即表现为这个区域的极值了哦
问题一f(x)=2x的3次方-3x的二次方
f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)
令导数为0.解得x=1和X=0
f''(x)=12x-6
当x=1,f''(1)=6>0,有极小值
当x=0，f''(0)=-6<0,有极大值
问题二
（-1/X)'=1/X^2
f'(x)=y'=3x²+2px+q
y=0是切线，假设切点(a,0)
则f(a)=0
x=0,切线斜率=0
所以f'(a)=0
f(a)=a³+pa²+qa=0
a不等于0
a²+pa+q=0
f'(a)=3a²+2pa+q=0
相减
2a²+pa=0
p=-2a
q=-a²-pa=a²
f'(x)=3x²-4ax+a²=0
x=a,x=a/3
因为f'(a)=0
所以x=a是极值点，且极值=0
极小值是-4，则这是极大值点
f'(x)开口向上，两根x1x1,增函数
x1<x<x2,减函数
所以x=x1是极大，x=x2是极小
所以a/3>a,a<0
且f(a/3)=-4
f(x)=x³-2ax²+a²x
所以a³=-27
a=-3
p=-2a=6
q=a²=9
