怎样开发数学思维？ 如何开发孩子的数学思维
从发散思维与收敛思维的训练谈起。
发散思维又称为求异思维，它是由某一条件或事实出发，从各个方面多角度的思考，产生出多种可能的解决方案，即它的思考方式是向外扩散的。从小学到中学，“三角形内角和问题”的探索、证明方法很多，思维角度不同，方法不同，一题多解一题多变是训练发散思维极好的载体。
例：尽可能多地说出红砖头有什么用途？
A：可以造房子、造围墙、造猪圈、造羊圈、造狗窝、造鸡窝、造鸭窝、铺路、造台阶等
B：可以造房子、铺路、练气功、练举重、做涂料、写字、做武器、下象棋、防台风和放在汽车轮下防滑等。
C：红砖头可以当作多米诺骨牌作为比赛用具
点评：比较而言，B所涉及的类别较多，A只局限于做建筑材料，故B的发散思维灵活性比A强。C的发散思维独特性较强。
训练题：（1）尽可能多地说出含圆形图案的东西。
（2）尽可能多地说出含四面体结构的东西。
（3）尽可能多地说出证明两边（及两角）相等的办法。
（4）尽可能多地说出证明两边平行（及垂直）相等的办法。
（5）尽可能多地说出添加辅助线的办法。
收敛思维又称为求同思维、集中思维或聚合思维，它是一种集中导向的思维，是与发散思维相对应的思维形式。它是指以某个思考对象为中心，通过比较、判断、推理等方法，从各个不同方向的思考出发点指向这个中心，最终实现研究目标的思维方式。收敛思维一般多用于创造后期的方案筛选和整理阶段，或对发散思维所得的成果进行加工或概括，抽取有价值的因素或形成最合适的方案。
例如，从发散思维的角度看一元二次方程是引导追寻众多的解法；从收敛思维的角度看一元二次方程是引导追寻不同类型的方程中相应的最简洁的解法。
发散思维重要，大家可能比较熟悉，其实收敛思维同样重要。
发散性思维求量，收敛思维求质。
发散性思维是“放”，收敛思维是“拢”。
收敛思维的特点是对发散性思维的结果进行去粗取精、去伪存真，从而取得思维效果的最佳化。
如何训练收敛思维能力？一是训练分类能能力。告诉按不同的标准将事物分门别类，并训练从不同角度，按不同标准作多种划分。二是训练鉴赏能力。引导学习鉴别、分析、比较、欣赏某些事物，并逐步提高自身的鉴别与欣赏的能力。三是训练判断能力。要训练主体意识，要养成独立思考、独立判断和自己下结论的好习惯。四是训练选择能力。收敛思维实际就是作比较、鉴别和选择，要使学会选择，选择在学习、生活及今后的工作中用途很广。收敛思维的过程实际就是排除、选择的过程。比如鼓励让参与某些评选活动，鼓励当评委，学会精益求精、优中选优，学会在各种方案、作品、解法中选出最佳者。
例：主题“一元二次方程根的判别式的应用”
（1）抛物线y=x2+x+c与轴没有交点，求实数c的取值范围。
（2）直线与双曲线有交点，求实数的取值范围。
（3）求方程x2-4xy+5y2+2x-8y+5=0的实数解x和y。
简析：（1）令y=0, 由△＜0解得实数c的取值范围是最佳方案；（2）联立方程，消y，整理为关于x的一元二次方程x2-4x+k=0，由△≥0解得实数k的取值范围；(3)按y整理5y2-4(x+2)y+x2+2x+5=0；由△≥0解得（x-3）2≤0，所以x=3，y=2。
点评：追求共性，多题一解，多题一法，多题归一是训练收敛思维的有效策略。变式训练起到以一当十，解一题懂一类通一片的作用，是训练收敛思维的有效策略。
例：动物王国的储备盐被人偷吃了，法官审问三个嫌疑犯。毛虫说：“是晰蜴比尔吃的”。蜥蜴比尔：“是这样的”。花猫：“不是我吃的”。已知这三个家伙中至少一人说的是真话，至少一个人说的是假话。请问，到底是谁吃了盐呢？ 点评：分析时，根据问题中心，步步假设，排除假设的判断。最终找出唯一正确的答案，这种思维方式就是聚合思维。本题中假设是晰蜴比尔吃的，那么这三个家伙都说了真话。这不可能，故以排除；假设是花猫吃的，那么这三个家伙又都说了假话，故以排除； 所以只有剩下的假设是正确的，即毛虫吃了盐。例：第一次世界大战期间，法军1个旅司令部在前线构筑了地下指挥部，十分隐蔽。德军侦查人员发现：每天早上8、9点钟左右，都有1只小猫在法军阵地后方的1座坟包上晒太阳。于是，德军做出了如下判断：
一、 这只猫不是野猫，野猫白天不出来，更不能在炮火隆隆的阵地上出没；
二、 猫的栖身处就在坟包附近，很可能是一个地下掩蔽部，因为周围没有人家；
三、 仔细观察，这只猫是相当名贵的波斯品种，在打仗时还有条件玩这种猫的决不会是普通的下级军官，从而他们断定那个掩蔽部是高级指挥所。
于是，德军集中6个炮兵营的火力，对那里实施急袭。事后查明，他们判断的完全正确，法军指挥所人员全部阵亡。
训练题：
（1）请说出家中既发光又发热的东西。找出它们的共同点。
（2）请写出海水与江水的共同之处，越多越好。
（3）．“四个人，已知其中一人犯了谋杀罪，向警察局作了如下供述：
甲：“是乙干的。” 乙：“是丁干的。” 丙：“我没有干。” 丁：“甲说谎。”
如果其中一人是犯人，应是哪个?
（4）“还”的思维训练：
问题形式：
还有什么类似？如醋糟变花土，土豆变酒精，…..，现在香蕉5分一斤，怎么办？
全等还有什么用？
相似还有什么用？
待定系数法还有什么用？
首先要愿意思考，能全身心投入思考，如果本人没这个意愿就很难实现，然后就是多找题自己啃，最好呢，能有兴趣相同的一起，刚开始你可能思维容易短路，学学别人的思考方式，时间长了，就能有自己的一套总结了。总之一句话，要愿意思考喜欢思考。
多做奥数
怎样开发初中孩子的数学思维~
有一种焦虑叫：“别人家的孩子”都上补习班了，而你家孩子整天在家晒太阳。
一个学期下来，孩子之间的差距自然越拉越大。
说起数学，大家可能以为它除了考试就没什么用处了。
但不是的。
数学真正的功用，是背后的数学思维。包括有序思考、正向、逆向思考、逻辑思考、发散思考等等思维模式。
拥有数学思维的人，到底有多强？
能够清晰、有条不紊地表达。比如，你说话是不是很啰嗦、条理不清呢？而逻辑思维能帮你解决这个问题；很容易抓住事物的本质，和努力的方向。你是否很努力，却没有多大进步呢？你需要有序思考、规律思考，来提高办事效率；能让你发散思维，变得更有创意。就像我玩音乐，只摸清了吉他的五六个和弦，钢琴的几个曲谱，就能从中引申出其他乐理，开始编曲、写歌了。
天底下的事，都可以用数学思维，找到套路。
而数学学得好的人，也更容易掌控自己的工作和生活。因为他们有条理、有逻辑、有办法。
为什么中国的孩子“高分低能”？
数学这么好，可惜在我做数学教育的十多年里，我发现咱们中国这三类学生是最多的：
一类学生对数学根本不感兴趣，考试成绩经常不及格；
另一类学生深受“题海”之苦，每天做很多习题，上各种辅导班，可是遇到同类习题还是不会做。
如果你的孩子就是这样的情况，那你真的应该引起重视了。
而第三类学生存在的问题，最容易被家长忽视。
那就是看起来数学成绩很好，但其实是“高分低能”。只会考高分，却不懂数学背后的真正原理，很难举一反三。
所以只要你稍微观察下，就会发现，很多高分的孩子，到了高年级要学习比较深的数学时，成绩就落下来了。
这也正是为什么中国孩子的数学成绩比国外的孩子好，但想象力、创造力、以及未来的潜力都远远不如人的原因。
从过去到现在，大多数孩子都还在用传统学习数学的错误方法，学得艰难又低效，白白耽误了时间。只要用对方法，没有学不好数学的孩子。
题海战术、套公式，中国孩子学数学的方法，几乎都是错的
下面就来一一拆解，中国孩子最常见2种学习数学的误区。
第1种，题海战术——学习兴趣的灭顶之灾。
很多人认为题海战术是有效的。嗯，我承认，低效也是一种“有效”。这很容易理解——当你不断重复做题，自然会对各种题目产生条件反射，通过机械记忆解题。
但，代价真的太大。
大多数的孩子会因为题海战术，消磨掉学习数学的兴趣，从此闻风丧胆，形成心理阴影，能离多远有多远，甚至此生不再碰与数字相关的工作。
第2种，套用题型和公式——学习成果的表面高效。
有一种孩子，每节课的作业都完成的很好，一到考试，题目稍微一变就懵了，这时若你告诉他“这是什么题型”，他马上可以套用公式完成解题。
他有真正理解这个公式吗？显然没有。他并没有判断题型的能力，只会套用公式。
见过太多长期受“题型+公式”训练的孩子，很多有明显的畏难情绪，只要是他没做过的题目就直接放弃，因为他已经习惯套用现成的。
这是件很可怕的事情。
一他是不是真正理解原理，二他会不会养成习惯，影响他未来的生活和工作。
因为我们在生活中所遇到的绝大多数问题，都是没有现成公式可套的，教会孩子如何思考问题、解决问题，才能真正实现教育的目的啊。
用窍门帮不及格的孩子，爱上数学、搞定数学
所以，学习一定要用巧劲。学数学，最关键的，就是让孩子“开窍”。
那怎么才能让孩子对数学“开窍”呢？
我的方法是：别给筷子，先给孩子一碗饭。
传统的教育，都喜欢直接告诉孩子方法，教孩子用筷子吃饭。但真正有效的教育是，先给孩子一碗饭，让孩子自己想办法、找工具吃饭。
在这个过程中，孩子刚开始可能会弄脏小手、会走弯路，但当他最终自己学会用筷子吃饭时，他一辈子都不会忘记这个技能。
知其然，更要知其所以然。
不要一开始就告诉孩子怎么做，而是引导孩子了解为什么要这么做。不是灌输知识，而是教给孩子思考问题的方式，培养孩子用数学思维，探索和解决问题的能力。
这种能力培养起来之后，孩子学什么都能“开窍”。
只要用对方法，没有学不好数学的孩子。
跟别人刷题目、背题型不同，每个知识点，我提倡做一道题。
从一道题里，去发散思考，还在哪些地方见过这道题？把所有相似的题型都汇总到一起，再从出题者的视角观察：它们之间的区别在哪？为什么要这样提问？到底是在问什么？题目还可以怎么变？
像这样吃透一道题，比做一百道题更加有效。
日常生活要关注数字，比如平时拿东西的过程，可以教孩子数的概念；走在马路上，可以教孩子记车牌号等等。孩子对数敏感，在学习数学时就会轻松。
具体方法：
1）玩扑克牌游戏，可以把手中的牌相加，先是两张，三张，难度一点点加大，这样有比较，有输赢，孩子的积极性就高，有时家长可以耍点小手段，故意说自己的大，这样孩子为了赢，就会主动来算你的。还可以进行乘法游戏。
2）搭建开发孩子空间思维的积木，让孩子有很好的空间感，这样学习立体几何时就会很容易。
3）玩拼图，由复杂到简单，除了整体拼还可以局部拼，让孩子观察拼图的边缘，这也可以构建孩子的空间概念。
复杂的积木游戏和拼图游戏还可以锻炼孩子的动手能力，专注力，观察力，空间想象力和克服困难的毅力。不但是对数学对生活也有潜移默化的影响。
4）去超市是每个孩子都感兴趣的事，在超市里也可以往很多游戏，比如和孩子比赛看谁先找到生产日期最近的牛奶，可以锻炼孩子的反应能力和观察能力。还可以引导孩子注意物品摆放的规律，商家如何抓住消费者的心理安排物品等。这样孩子在无形中又增添了生活能力。
5)学棋类，象棋，围棋均可。棋类游戏有助于提高几何证明的推理能力。在玩棋的过程中，孩子为了赢棋，想下一步，下两步，下三步……，这个思维的过程恰如证明题的推导过程。
6）玩智力游戏（奥数方面），如：用同样长度的绳子摆成长方形，正方形，圆形，三角形，判断哪一个面积最大，孩子可以通过自己的实验，得出结论。不管理不理解为什么会有这个结论，只要是孩子自己的出的结果，一定无比兴奋，也会牢牢记住。当孩子系统的学习数学知识时会有熟悉感和成就感。就会在这方面充满自信。
怎样开发孩子的数学思维?
答：1.培养孩子的兴趣：让孩子对数学产生兴趣是开发他们数学思维的关键。可以通过讲故事、玩游戏、做实验等方式，让孩子在轻松愉快的氛围中接触数学。2.提供丰富的学习资源：为孩子提供各种数学学习资源，如数学书籍、教育软件、在线...
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答：孩子的数学思维是一个需要长期培养的过程。作为家长,我们希望孩子能够学得更加灵活,而不仅仅是局限于课本上的知识。但如何锻炼孩子的数学思维,让她能够多角度地看待问题呢?本文将为您提供一些实用的方法和建议,帮助您拓展孩子的数学思维。
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如何培养孩子的数学思维?
答：1. **科学研究：** 科学家需要运用数学思维来开发模型和理论，但也需要一般思维来解释实验结果和研究影响。2. **工程和技术：** 工程师使用数学思维来设计和分析系统，但他们也需要一般思维来考虑用户需求和实际应用。3. ...
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