十道趣味数学题及答案 趣味数学题10道
董饶听后迅速地计算着，他鞋码25，1983年生，按要求计算是：
（25X2+39）+56-1983=2523
他将这个数报出后，魔术师立即告诉他：今年23岁，鞋码25，接着一些人纷纷报出计算结果，魔术师一一猜中，无一失误。
你知道这是为什么吗？答案：设鞋码X,Y年出生,则:
(2X+39)*50+56-Y
=100X+2006-Y
该年是2006年,2006-Y即年龄
百位以上的数字就是鞋码趣味数学题（一）
1.过桥
今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?
2.巧插数字
125 × 4 × 3 = 2000
这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？
3.温馨四季
春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬
春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬
式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
4.破车下山
一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！
5.共卖多少鸡蛋
王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？
6.有多少人参加考试
试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？
趣味数学题（二）
一、丢番图的墓志铭
古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的一元一次方程问题：
过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。
根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。
二、怎样合算
小臭班里的45个同学在石老师的带领下到一个风景点春游。他们准备买票时，看见一块牌子上写着：“请游客购票：每张票票价2元；50人或50人以上可以购买团体票，票价按八折优惠。”很多同学提出：“我们应该怎样买票比较合算？”石老师说：“这个问题问得好，看谁能计算出来。”
三、分苹果
秋天到了，小猴征征种的苹果都成熟了，他挑了最好的苹果装在6个箱子中，准备送给好朋友童童和欣欣，6个箱子中分别装有11、12、14、16、17、20个苹果。因为童童小，吃东西少一些，所以他准备只把1/3的苹果分给童童，其余的分给欣欣，箱子不能拆分，你知道征征是怎么分的吗？
四、谁将取胜
第三届动物运动会上，老虎和狮子在1200米的长跑比赛中成绩相同。为最后决出胜负，裁判老猴让老虎和狮子举行附加赛。这两头猛兽最后赛的是百米来回跑，共计200米远。老虎每跨一步为2米，狮子一步为3米，但老虎每跨三步，狮子却只能跨两步。
据以上的“情报”，你能提前判断出谁将取胜吗？
五、学生的编号
某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；199713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”，那么，199532012表示的学生是哪一年入学的，几年级几班的，学号是多少，是男生还是女生？
答案
趣味数学题（一）
第1题答案： 先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。
第2题答案：插入数字后的式子为：1725×4×3=20700
第3题答案：春=2；夏=1；秋=8；冬=7
第4题答案： 无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。
第5题答案：王老太共卖了10个鸡蛋。
第6题答案：最多有13人参加考试，不过具体的思考过程我也不太清楚，请高手指教！
趣味数学题（二）
一、 设丢番图寿命为x岁，由题意得
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
化简这个方程，得75x/84+9=x。
解之，得x=84。
就是说，丢番图的寿命是84岁。
二、 买46张个人票应付钱：2×46=92（元）。
买50张团体票应付钱：2×50×80%=80（元）。
买团体票比买个人票少付：92-80=12（元）。
即买团体票比买个人票少付12元，所以，应该买团体票。
三、 6个箱子中共有苹果11+12+14+16+17+20=90（个），所以童童应分苹果90×1/3=30（个）。因为14+16=30（个），所以应该把装有14、16个苹果的两箱苹果分给童童，其余的分给欣欣。
四、 老虎跨三步，跑2×3=6（米）；狮子跨两步，跑3×2=6（米）。所以老虎和狮子跑的速度是一样的。但老虎正好以五十步跑完100米，而狮子则在跑到99米之处后还须再跨一步，到达102米处，然后往回跑。这样，狮子比老虎要多跑4米，故老虎取胜。
五、199532012表示的学生是1995年入学的三年级二班的，学号是1号，该生是女生。
矫正闹钟
答案：我总共用去的时间为4小时50分（7∶00—11∶50），除去游玩的时间一个半小时，走路的时间应为3小时20分钟。因为来去时的步行时间相等，都为1小时40分钟，并且离开博物馆开始往家走的准确时间应为8∶50+1∶30 = 10∶20，所以回到家里的时间应为10∶20+1∶40 = 12。这时，应将闹钟拨到12时才是准确的。
为什么少了1元？
解答：苹果每千克1元，梨每千克 元，混合后每千克（1+ ）÷2= 元，而小明2.5千克只收2元，即每千克只收 元。这样，每千克少收 － = 元。苹果和梨一共30千克，就少收了1元。
1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道
2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
答案
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
3、 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？
答案
怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。
怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。
逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。
风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。
4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雄、兔各几何？
原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。
设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
答案：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
6 数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
答案:663
十道趣味数学题要答案，字数少。。。。~
1\魔术师说：“只要告诉我一个数，我便知道你的鞋子大小和年龄。要与 你自身有关系的。将自己的鞋子尺码数（要整数）乘以2，再加上39，然后乘以50，再加上56，最后减去自己的年龄。”
董饶听后迅速地计算着，他鞋码25，1983年生，按要求计算是：
（25X2+39）+56-1983=2523
他将这个数报出后，魔术师立即告诉他：今年23岁，鞋码25，接着一些人纷纷报出计算结果，魔术师一一猜中，无一失误。
你知道这是为什么吗？答案：设鞋码X,Y年出生,则:
(2X+39)*50+56-Y
=100X+2006-Y
该年是2006年,2006-Y即年龄
百位以上的数字就是鞋码趣味数学题（一）
1.过桥
今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?
2.巧插数字
125 × 4 × 3 = 2000
这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？
3.温馨四季
春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬
春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬
式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
4.破车下山
一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！
5.共卖多少鸡蛋
王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？
6.有多少人参加考试
试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？
趣味数学题（二）
一、丢番图的墓志铭
古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的一元一次方程问题：
过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。
根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。
二、怎样合算
小臭班里的45个同学在石老师的带领下到一个风景点春游。他们准备买票时，看见一块牌子上写着：“请游客购票：每张票票价2元；50人或50人以上可以购买团体票，票价按八折优惠。”很多同学提出：“我们应该怎样买票比较合算？”石老师说：“这个问题问得好，看谁能计算出来。”
三、分苹果
秋天到了，小猴征征种的苹果都成熟了，他挑了最好的苹果装在6个箱子中，准备送给好朋友童童和欣欣，6个箱子中分别装有11、12、14、16、17、20个苹果。因为童童小，吃东西少一些，所以他准备只把1/3的苹果分给童童，其余的分给欣欣，箱子不能拆分，你知道征征是怎么分的吗？
四、谁将取胜
第三届动物运动会上，老虎和狮子在1200米的长跑比赛中成绩相同。为最后决出胜负，裁判老猴让老虎和狮子举行附加赛。这两头猛兽最后赛的是百米来回跑，共计200米远。老虎每跨一步为2米，狮子一步为3米，但老虎每跨三步，狮子却只能跨两步。
据以上的“情报”，你能提前判断出谁将取胜吗？
五、学生的编号
某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；199713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”，那么，199532012表示的学生是哪一年入学的，几年级几班的，学号是多少，是男生还是女生？
答案
趣味数学题（一）
第1题答案： 先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。
第2题答案：插入数字后的式子为：1725×4×3=20700
第3题答案：春=2；夏=1；秋=8；冬=7
第4题答案： 无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。
第5题答案：王老太共卖了10个鸡蛋。
第6题答案：最多有13人参加考试，不过具体的思考过程我也不太清楚，请高手指教！
趣味数学题（二）
一、 设丢番图寿命为x岁，由题意得
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
化简这个方程，得75x/84+9=x。
解之，得x=84。
就是说，丢番图的寿命是84岁。
二、 买46张个人票应付钱：2×46=92（元）。
买50张团体票应付钱：2×50×80%=80（元）。
买团体票比买个人票少付：92-80=12（元）。
即买团体票比买个人票少付12元，所以，应该买团体票。
三、 6个箱子中共有苹果11+12+14+16+17+20=90（个），所以童童应分苹果90×1/3=30（个）。因为14+16=30（个），所以应该把装有14、16个苹果的两箱苹果分给童童，其余的分给欣欣。
四、 老虎跨三步，跑2×3=6（米）；狮子跨两步，跑3×2=6（米）。所以老虎和狮子跑的速度是一样的。但老虎正好以五十步跑完100米，而狮子则在跑到99米之处后还须再跨一步，到达102米处，然后往回跑。这样，狮子比老虎要多跑4米，故老虎取胜。
五、199532012表示的学生是1995年入学的三年级二班的，学号是1号，该生是女生。
矫正闹钟
答案：我总共用去的时间为4小时50分（7∶00—11∶50），除去游玩的时间一个半小时，走路的时间应为3小时20分钟。因为来去时的步行时间相等，都为1小时40分钟，并且离开博物馆开始往家走的准确时间应为8∶50+1∶30 = 10∶20，所以回到家里的时间应为10∶20+1∶40 = 12。这时，应将闹钟拨到12时才是准确的。
为什么少了1元？
解答：苹果每千克1元，梨每千克 元，混合后每千克（1+ ）÷2= 元，而小明2.5千克只收2元，即每千克只收 元。这样，每千克少收 － = 元。苹果和梨一共30千克，就少收了1元。
1.有人编写了一个程序， 从1开始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3， 例如30， 可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，
设共有和尚X人，依题意得：
7/12X=364
解之得，X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？
解答：设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
解答：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
解答：663
8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？
解答：根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答：3
11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答：可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答：四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？
根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。
解答：1+3+5+...+99=50的平方
1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？
解答：第一题：设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?为什么?
解答：裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
解答：3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。
解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
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