设函数f(x)在[0,1]上连续,且满足f(x)=x^2-3x∫f(t)dt（上限为1，下限为0）,试求f(x) 诚求详细过程！ 设函数f(x)具有连续一阶导数，且满足f(x)=∫(上限是x...
设∫(上限1，下限0) f(t) dt= C，C为常数，
则f(x)= x^2 -3Cx
于是
∫(上限1，下限0) x^2 -3Cx dx
= (x^3)/3 -3C/2 *x^2，代入上下限1和0
=1/3 -3C/2
=C
解得C=2/15
所以f(x)=x^2 - 2x/5
设函数f(x)在(0,1)上连续,且满足f(x)=x+2 ∫(0,1)f(t)dt,求f(x)更简洁的表达式~
令a=∫(0,1)f(t)dt, 它为常数
故f(x)=x+2a
再代入上述积分：
a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a
解得：a=-1/2
所以f(x)=x-1
解：f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2 所以f(0)=0,
又函数f(x)具有连续一阶导数，对上式两边求导得;
f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)
dy/(y+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.
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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1...
答：证明：令g(x)=x^2，G(x)=g(x)*f(x)。因为f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导，且g(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导，那么G(x)=g(x)*f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导。且G(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))'=x^2f'(x)+2xf(x)而G(0)=g(0)*f(0)=0...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(a,b)内可导,且f(0)=0,f(1)=1;又设k1...
答：令m0=k0=0 根据介值定理，我们可以 进行如下操作 步骤1：因为f(m0)=k0，f(1)=1，且f(x)在[m0,1]上连续 所以存在m1∈(m0,1)使得f(m1)=k1 步骤2：因为f(m1)=k1，f(1)=1，且f(x)在[m1,1]上连续 所以存在n2∈(m1,1)使得f(m2)=k1+k2 。。。步骤n-1：因为f(m(n-2))=k1...
f(x)在[0,1]上连续,为什么f(x)是偶函数?
答：3、F(X)为奇函数，f(X)为偶函数。其中，F（X）为函数f（x）原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，...
若f(x)在[0,1]上连续,求F(x)=f(x)-f(x+1/n)的连续区间。
答：连续函数之差仍为连续函数 f(x)在[0,1]上连续，若n>0，f(x+1/n)在[-1/n,1-1/n]上连续，[0,1]∩[-1/n,1-1/n]=[0,1-1/n]F(x)=f(x)-f(x+1/n)的连续区间为[0,1-1/n]
.已知函数 f(x)在 [0,1]上连续 ,f(0)=2 ,f(1) =0. 在[0,1]内 f...
答：根据已知f''(x)<0，说明f(x)是（上）凸函数，也就是说y=f(x)曲线在(x,f(x))与(1,0)连线的上面。曲边梯形x=x、x=1、y=f(x)围成的面积就应该是s(x)+1/2*(1-x)*f(x)，写成积分就是 f(x)从x积到1=1/3*(1-x)^3+1/2*(1-x)*f(x)两边求导，得 -f(x)=-(1-...
设f(x)在[0,1]上连续,且0<f(x)<1,证明至少存在一点c∈(0,1),使f(c...
答：令F(x)=f(x) - x, 则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=f(0)>0, F(1)=f(1)-1＜0.由连续函数的零点定理，至少存在一点c∈（0，1），使F(c)=0，即f(c)=c
证明:设f(x)在[0,1]上连续,且0<=f(x )<=1,则在[0,1]上至少存在一点c...
答：①如果f（0）=0，则取ξ=0即可．②如果f（1）=1，则取ξ=1即可．③如果f（0）≠0，且f（1）≠1，故由0≤f（x）≤1可得，f（0）＞0，f（1）＜1．令g（x）=f（x）-x，则g（x）在[0，1]上连续，且g（0）＞0，g（1）＜0．故由连续函数的零点存在定理可得，至少存在一点ξ∈...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,证明在(0,1)内至少存在一点ξ...
答：f(ξ)+ξfˊ（ξ）﹦f（1）就 f(ξ)-f（1）+ξfˊ（ξ）﹦0 令F(x)=x[f(x)-f(1)]显然满足在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,又F(0)=0=F(1)所以 由罗尔定理，得 在(0,1)内至少存在一点ξ,使得 F'(ξ)=0 即 f(ξ)+ξfˊ（ξ）﹦f（1）
设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=f(0)=0,f(1/2)=1,
答：可以考虑罗尔定理 答案如图所示
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明至少存在一点ξ在[0,2/3]中...
答：1/3)。f(1/3)，f(0)，f(2/3)是三个实数，有大小关系。由上面表达式的对称性，不妨设 f(0)≤f(1/3)≤f(2/3)则f(2/3)－f(1/3)≥0，f(1/3)－f(0)≥0，f(0)－f(2/3)≤0。又由假设可以得到g(1/3)≥0，g(0)≥0，g(2/3)≤0。由连续函数的介值性得到结果。
