如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一...
（1）
∵△AOB为正三角形（等边三角形）
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∵AB=BO且BT⊥AO
∴AT=OT=1/2AO
∴由勾股定理得BT=2（3）½
∴B（2（3）½，2）
或者
∵△AOB为正三角形（等边三角形）
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∴B（4cos60°，4sin60°）
∴B（2（3）½，2）
（2）
设∠PAO=θ
证明Q1永远在QB线上
（3）
存在（晚了明天再说）
．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线~
（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC= ，OC=AC=1，即B（ ）（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB∴△APO≌△AQB总成立，∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行。① 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。又OB=OA=2，可求得BQ= ，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ= ，∴此时P的坐标为（ ）。②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。又AB= 2，可求得BQ= ，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ= ，∴此时P的坐标为（ ）。综上，P的坐标为（ ）或（ ）。 略
（1）解：过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=3，OC=AC=1，即B（3，1）；（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，AP＝AQ∠PAO＝∠QABAO＝AB∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；（3）解：由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=3，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3，∴此时P的坐标为（?3，0）．②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．又AB=2，可求得BQ=2<table cellspacing="
如图,在平面直角坐标系中,已知点P1, P2, Q2,…, Qn的坐标分别为(1,2...
答：设旋转曲面上一点的坐标为M(x,y,z)。由于是绕Z轴旋转,直线旋转时,其上点的Z坐标是不变的.且点到Z轴的距离是不变的。点M(x,y,z)到Z轴的距离是:根号(x^2+y^2)。直线上,参数为t的点,到Z轴的距离为:根号(1+t^2)由此,得到曲面的参数方程:z=t,x^2+y^2=1+t^2 消去参数得:x^...
如图在平面直角坐标系中,已知点A(3,3),B(5,3).(1)画出△ABO向上平移2...
答：解：（1）△A′B′O′如图所示；（2）A′（-1，5）、B′（1，5）、O′（-4，2）；（3）OB向上平移2个单位扫过的面积为2×5=10，接着向左平移4个单位扫过的面积为4×3=12，所以平移过程中OB扫过的面积一共为10+12=22．
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,8)、B(6,0).以△AOB的一边为边画等...
答：解：分四种情况（只要画出一种情况并能正确标出点C的坐标即可）：①以A为圆心在AB上截取AC=AO，得△ABC，C点的坐标为（245，58）；②以B为圆心在BA上截取BC=BO，得△ABC，C点的坐标为（125，245）；③取AB中点C，连接OC，得△AOC或△BOC，C点的坐标为（3，4）；④作AB的垂直平分线交OA...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△AOB连续作旋转变换...
答：∴2012个三角形离原点O最远距离的点的横坐标为670×12+9=8049，纵坐标为0．第⑤三角形离原点O最远距离的点的横坐标为12+9=21，纵坐标为0．故答案为（21，0），（8049，0）．
在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当...
答：解：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（-6，0），∴AB=10，E（-1，0）．（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=12AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=52；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的...
如图,在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方...
答：（1）根据题意，得OP3=2OP2=4OP1=8OP0=8，根据等腰直角三角形的性质，得P3（-42，42）；（2）由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的角平分线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：①...
在平面直角坐标系中,已知点A(3,-4),B(4,-3...
答：【答案】C 【答案解析】作出图形，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，然后把四边形ABCD的面积转化为△OAD、梯形ADEB、△BEC的面积和，再根据三角形的面积和梯形的面积公式列式计算即可得解．
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△OAB连续作旋转变换...
答：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24，∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24，0）；∵2013÷3=671…1，∴第（2014）的直角顶点为第671循环后第一个直角三角形的...
在平面直角坐标系中,已知点A(-3,-2)、B(1,3)、C(2,-3),求三角形ABC的...
答：解：如图示：过A作X轴的垂线，再分别过B、C作Y轴的垂线，与过A所作的X轴的垂线相交于点D、E，则BD＝4，EC＝5，DE＝6，DA＝5，AE＝1 S梯形BDEC＝½×(BD+EC)×DE＝½×(4+5)×6＝27 S△BDA＝½×BD×AD＝½×4×5＝10 S△AEC＝½×EC×AE＝½...
如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,已知点A的坐标为(2,2),点B、C...
答：过点A作AE⊥x轴,垂足为点E．∵点A的坐标为（2,2）,∴点E的坐标为（2,0）．∵AB=AC,BC=8,∴BE=CE,点B的坐标为（-2,0）,点C的坐标为（6,0）．设直线AC的解析式为：y=kx+b（k≠0）,将点A、C的坐标代入解析式,得到：y=-1/2x+3．∴点D的坐标为（0,3）．
