在三角形AOC中,AO=AC,OC=a（a>0),底角∠O=∠C=α,E,F,P分别在AO,AC,OC上，且∠EPO=∠FPC=β，
因为PE，OE和PO成比例，不妨假设PE+OE=M*PO
同理，PF+FC=M*PC，
所以周长和PE+OE+PO+PF+FC+PC=(M+1)(PO+PC)=(M+1)OC=(M+1)a
为定值
(2)作EE'垂直OP交于E', 作FF'垂直PC交于F'
则PEF面积=EE'F'F面积-EE'P面积-FF'P面积
=(1/2)(EE'+FF')(E'P+F'P)-(1/2)EE'*E'P-(1/2)FF'*F'P
=(1/2)(EE'*F'P+FF'*E'P)
因为EE'=OEsinα=tOPsinβ*sinα=tOPsinαsinβ
F'P=FPcosβ=tPCsinαcosβ
FF'=FCsinα=tPCsinβsinα=tPCsinαsinβ
E'P=EPcosβ=tOPsinαcosβ
所以面积为(1/2)(EE'*F'P+FF'*E'P)=t^2OP*PC(sinα)^2sinβcosβ=(tsinα)^2*sinβcosβ*OP*PC
=mOP*PC，其中m为常数，因为OP+PC=定值，所以当OP=PC时，OP*PC为最大
所以此时OP=PC=a/2, 面积为(tsinα)^2*sinβcosβ*a^2/4
t为1/sin[派-(α+β)]=1/sin(α+β)
已知o为三角形abc内一点，且向量oa+oc+2ob=0向量，则三角形aoc与三角形abc的面积比是多少？~
解：
oa+oc=-2ob
根据平行四边形法则作出oa,oc的平行四边形oaec，oe交ac于点d
那么oe=-2ob
所以od=-ob
两个三角形都是以ac为底，高的比为2：1
所以S(aoc):S(abc)=1:2
1:2
过点A作AM，使得AM=OC
连结OM，OM于AC的交点为D
容易证得
AD=DC
2OD=OA+AM=OA+OC=-2OB
所以OD+OB=1
O、B、D共线，且|OD|=|OB|
则SΔAOB=SΔAOD=SΔDOC
SΔAOB：SΔAOC=1：2
如图,已知△ABC中AB=AC,O位于△ABC内,∠CAB=96°,∠ABO=12°,∠OAB=...
答：.∴⊿BDO为等边三角形,DO=BO;∠BOD=60°.∵∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=150°;∠AOD=360°-∠AOB-∠BOD=150°.∴∠AOD=∠AOB;又DO=BO,AO=AO.则⊿AOD≌⊿AOB(SAS),AD=AB=AC;∠OAD=∠OAB=18°.∴∠DAC=96度-∠BAD=60°,故⊿DAC为等边三角形.∴AC=DC=OC,得:∠AOC=∠OAC=78°.
初中数学题
答：∴⊿BDO为等边三角形,DO=BO;∠BOD=60°.∵∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=150°;∠AOD=360°-∠AOB-∠BOD=150°.∴∠AOD=∠AOB;又DO=BO,AO=AO.则⊿AOD≌⊿AOB(SAS),AD=AB=AC;∠OAD=∠OAB=18°.∴∠DAC=96度-∠BAD=60°,故⊿DAC为等边三角形.∴AC=DC=OC,得:∠AOC=∠OAC=78°....
在三角形ABC中,AB等于AC,O是三角形ABC内的一点,OB等于OC,试判断AO和...
答：垂直。在三角形AOB和三角形AOC中，AB=AC AO=AO OB=OC 所以三角形AOB 全等于 三角形AOC，从而角BAO=角CAO，即AO是角BAC的平分线，因此，AO垂直于BC，（等腰三角形“三线合一”定理）
初三数学问题,急急急!
答：[1]连接AO,因为AC所对的角ABC为30度,且角AOC为2倍角ABC=2*30=60度 又因为OA=OC,所以角OAC=OCA,可知三角形AOC为正三角形,角OAC=60度,所以角OAD=90度,AD是圆OD的切线 [2]由OD⊥AB可知BC=AC=10=OA=OC,角B=∠CAB=30度,又因为∠OAB=90度,∠D=30度 所以AD=√3*OA=10√3 学习愉快...
...在半径为5的圆中,弦AB=五倍根号二,弦AC=5,则∠BAC的度数是
答：分两种情况：1、C在弧AB内时，连接OC，∵OA²+OB²=5²+5²=50=(5√2)²=AB²∴△AOB是直角三角形，∠AOB＝90° ∵OA＝OC＝AC ∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60° ∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC＝30° ∴∠BAC＝½∠BOC＝15° 2、当C在弧AB外时，...
...系中,∠AOC=90°,且O为坐标原点,点A、C分别在坐标轴上,AO=4,OC...
答：解：（1）在Rt△AOC中，∵AO=4，OC=3，∴AC=5；（2）由旋转可知A′C=AC=5．∴A′O=A′C-OC=2．∴A（-4，0），C（0，3），A′（0，-2）．可求得直线AA′的解析式为y＝?12x?2．抛物线与直线AA′交于点D，设点D（x，y）∵S△AOD=9，∴12OA?(?y)＝9，解得y＝?92．...
由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判断两个三角形全等...
答：可以不全等，也就是说不一定全等。如下图，三角形AOB中和三角形AOC中：AO共用边自然相等，AB=AC为另一个相等的边，第三个条件相等的AB和AC对的角都是角O也相等，但明显三角形AOB中和三角形AOC不全等。
如图在三角形ABCAB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,判断AO与BC是否存 ...
答：AO垂直BC。如图所示，做BC的中点D，连接OD、AD，因为AB=AC，所以根据等腰三角形的性质，可得AD垂直平分于BC，又因为OB=OC,所以根据等腰三角形的性质，可得OD垂直平分于BC，因为AD、OD均垂直平分于BC，所以综上可知，点O在AD上，所以AO垂直于BC ...
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,求证:AO...
答：这个题目可以用全等三角形来证明。作图如下：已知：AB=AC，OB=OC 连接AO交BC于D点 △AOB≌△AOC（三边）所以：∠BAO=∠CAO，∠BOD=∠COD 所以△BOD≌COD，∠BDO=∠CDO 由此得到AD⊥BC
关于三角形的证明题
答：来证明：三角形OAB周长<三角形ABC周长 三角形OAB周长＝OA+AB+OB 三角形ABC周长＝AB+AC+BC 即是要证明 OA+AB+OB<AB+AC+BC 即要证明OA+OB<AC+BC：若O不在边上 延长AO交BC边于D 于是有 AC+BC =AC+CD+BD >AD+BD(三角形ACD内，两边之和大于第三边，AC+CD>AD）＝AO+OD+BD >AO+OB...
