如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3 3，1）、C（-3 3，0）、O（0，0）． 如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，...
∴设直线EF的解析式为y=kx+b，
∴ 1=- 3k+b0=- 4 33k+b；
解得k= 3，b=4，
所以直线EF的解析式为：y= 3x+4．
（2）设矩形沿直线EF向右下方翻折后，B、C的对应点为B′（x1，y1），C′（x2，y2）；
过B′作B′A′⊥AE交AE所在直线于A′点；
∵B′E=BE=2 3，∠B′EF=∠BEF=60°，
∴∠B′EA′=60°，
∴A′E= 3，B′A′=3；
∴A与A′重合，B′在y轴上；
∴x1=0，y1=-2，
即B′（0，-2）；【此时需说明B′（x1，y1）在y轴上】．
设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，抛物线过B（-3 3，1）、E（- 3，1）、B′（0，-2）；
得到 c=-23a- 3b+c=127a-3 3b+c=1，
解得 a=- 13b=- 433c=-2
∴该二次函数解析式y=- 13x2- 4 33x-2；
（3）能，可以在直线EF上找到P点；
连接B′C交EF于P点，再连接BP；
由于B′P=BP，此时点P与C、B′在一条直线上，故BP+PC=B′P+PC的和最小；
由于BC为定长，所以满足△PBC周长最小；
设直线B′C的解析式为：y=kx+b，则有：
-2=b0=-3 3k+b，
解得 k=- 2 39b=-2；
∴直线B′C的解析式为：y=- 2 39x-2；
又∵P为直线B′C和直线EF的交点，
∴ y=- 2 39x-2y= 3x+4，
解得 x=- 18113y=- 1011；
∴点P的坐标为（- 18 311，- 1011）．
如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0,1）、B（-3根号3,1）、C（-3根号3,0）、O（0,0）.~
（2010 岳阳）如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．
（1）求C1点的坐标；
（2）求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF：S△OAB=16：3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）利用等边三角形的性质可得C1（3，
√
3
）；
（2）∵抛物线过原点O（0，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx，
把A（2，0），C′（3，
√
3
）代入，得
4a+2b=0
9a+3b=
√
3
，
解得a=
√
3
3
，b=-
2
√
3
3
，
∴抛物线解析式为y=
√
3
3
x2-
2
√
3
3
x；
（3）∵∠ABF=90°，∠BAF=60°，
∴∠AFB=30°，
又∵AB=2，
∴AF=4，
∴OF=2，
∴F（-2，0），
设直线BF的解析式为y=kx+b，
把B（1，
√
3
），F（-2，0）代入，得
k+b=
√
3
-2k+b=0
，
解得k=
√
3
3
，b=
2
√
3
3
，
∴直线BF的解析式为y=
√
3
3
x+
2
√
3
3
；
（4）①当M在x轴上方时，存在M（x，
√
3
3
x2-
2
√
3
3
x），
S△AMF：S△OAB=[
1
2
×4×（
√
3
3
x2-
2
√
3
3
x）]：[
1
2
×2×
√
3
]=16：3，
得x2-2x-8=0，解得x1=4，x2=-2，
当x1=4时，y=
√
3
3
×42-
2
√
3
3
×4=
8
√
3
3
，
当x1=-2时，y=
√
3
3
×（-2）2-
2
√
3
3
×（-2）=
8
√
3
3
，
∴M1（4，
8
√
3
3
），M2（-2，
8
√
3
3
）；
②当M在x轴下方时，不存在，设点M（x，
√
3
3
x2-
2
√
3
3
x），
S△AMF：S△OAB=[-
1
2
×4×（
√
3
3
x2-
2
√
3
3
x）]：[
1
2
×2×
√
3
]=16：3，
得x2-2x+8=0，b2-4ac＜0无解，
综上所述，存在点的坐标为M1（4，
8
√
3
3
），M2（-2，
8
√
3
3
）．
解：（1）设EF的解析式为y=kx+b，把E（- ，1）、F（ ，0）的坐标代入 解得： 所以，直线EF的解析式为y= x+4；（2）设矩形沿直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′ ∵BE=3 - =2 ；∴B′E=BE=2 在Rt△AEB′中，根据勾股定理，求得： AB′=3，∴B′的坐标为（0，-2）设二次函数的解析式为：y=ax 2 +bx+c， 把点B（-3 ，1）、E（- ，1）、B′（0，-2）代入 解得： ∴二次函数的解析式为y= ；（3）能，可以在直线EF上找到点P，连接C，交直线EF于点P，连接BP，由于B′P=BP，此时，点P与C、B′在一条直线上，所以，BP+PC=B′P+PC的和最小，由于BC为定长，所以满足△PBC周长最小。设直线B′C的解析式为：y=kx+b 所以，直线B′C的解析式为 又∵P为直线B′C和直线EF的交点， ∴ 解得： ∴点P的坐标为（ ， ）。
阅读下列材料:问题:在平面直角坐标系 中,一张矩形纸片OBCD按图1所示...
答：（1） ；（2）作图见解析；（3）（3，6）；（4） . 试题分析：（1）根据矩形和折叠的性质以及勾股定理求解即可.（2）作AD的垂直平分线交OD于点E，交OB于点F，连接EF，EF即为所求.（3）过点F作FG⊥DC于点G，通过证明△AEF≌△OEF和△DAE∽△GFAF，根据全等三角形和相似三角形的性...
如图a,在平面直角坐标系中有一个矩形ABCO,B(4,3)
答：由B(4，3)知，C(0，3)，∴抛物线对称轴X=2，-b/［2×(-1/2)］=2，b=2，又c=3，∴抛物线Y=-1/2X^2+2X+3，∵D为BC中点，∴D(2，3)，A(4，0)，易得直线AD解析式：Y=-3/2X+6，联立方程组：{Y=-1/2X^2+2X+3 {Y=-3/2X+6，解得：F(6，-3)，⑵E向下平移3个单得...
把一个矩形纸片如图所示放置在平面直角坐标系中,已知CB=5,OC=3
答：cd=cb=5，co=3，所以od=4，cd通过（0，3）（4，0）两点y=kx+b，二元一次方程组可得y=(-3/4)x+3;F点的x在oc的中间，y在da的中间，
如图,在平面直角坐标系中有一个矩形ABCD,其中A(0,0),B(8,0),D(0,4...
答：AC斜率=4/8=0.5, BE斜率=-1/0.5=-2 BE: Y=16-2X, AE=AB=8 E在圆上:: X^2+Y^2=64,求交点: 5X^2-64X+192=0 X1=8 (B),X2=4.8 Y=6.4 E(4.8, 6.4)
...在平面直角坐标系中,矩形OABC如图所示放置,点A在x轴上,点B的坐标为...
答：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0），∴A（m，0），C（0，1），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转而成，∴A′（0，m），C′（-1，0）；（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵A（m，0），A′（0，m），C′（-1，0），∴am2+bm+c＝...
如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边OC上,点E在边OA上,把...
答：∴．点B的坐标为(12，8)，点F的坐标为(4，8)．(2)设直线ED的解析式是y=kx+b．∵直线ED经过(0，5)，(10，0)两点 解得y=-（1/2）x+5，（第三问的问题被改过，原问题为：在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的...
如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边OC上,点E在边OA上,把...
答：1、B(12，8)、F(4，8)2、ED解析式：y = -(1/2) x + 5 3、存在点M、N，其中M (34/5，8/5)
如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0...
答：（3）法一：由（2）可以将抛物线求出来，然后设Q的坐标，求解，判断 法二：根据弧来分析，沿B以上的在P右边的弧已经不可能了（因为PE恒定，且为直角边，这样的话，在P的右侧不可能再存在除了B点外的点再形成直角三角形了），在E的左侧以上的弧，很明显，若以PE为直角边，很明显角度是大于90°的...
把一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在X、Y轴上...
答：解：先令矩形落在第1象限内 根据题目得到O(0,0)因为OB=√5，在直角三角形OBC中 假设BC=x,则OC=2X x^2+(2x)^2 =5 x=1 则A(1,0) ,B(1,2),C(0,2)假设A1坐标为(m,n)∵△ABO≌△A1BO ∴AB=A1B，AO=A1O 根据两点间距离公式得到方程组 (m-1)^2+(n-2)^2=4 m^2+n^...
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y...
答：（1）①∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=8，∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边E点上，∴BC=BE=10，DC=DE，在Rt△ABE中，BE=10，AB=8，∴AE=6，∴OE=10-6=4，∴E点坐标为（4，0）；在Rt△ODE中，设DE=x，则OD=OC-DC=OC-DE=8-x，∴x2=42+（8-x）2，解得x=...
