求解四道微积分极限与数列证明题? 微积分：证明数列极限存在和利用数列极限定义证明的两道题目

如图

大一微积分数列极限四则运算证明问题！求解、~

只证明数列的，函数的类似

给个思路，细节自己练练，有好处的。
放缩，然后用夹逼准则得出结论。
放缩：1/(n^2+nπ) ≤1/(n^2+kπ)≤1/(n^2+π)对于任何1≤k≤n都成立
单调有界收敛准则。记其第n项为a_n，则a_(n+1)=根号(2+a_n), 然后利用数学归纳法可得:a_n单增，但有上界2。
显然 a_1=根号2根号2，而a_2=根号(2+根号2)<=根号(2+2)=2
设a_(n-1)<a_n<2，则在n+1时，
一方面，a_(n+1)=根号(2+a_n)>根号(a_n+a_n)=根号(2*a_n)>根号(a_n*a_n)=a_n
另一方面，a_(n+1)=根号(2+a_n)<a_(n+1)=根号(2+2)=2
所以根据数学归纳法可知a_n单增且总小于2，从而收敛。
分子分母同除以x可变为lim(根号(1+1/x^2)/(1+1/x)),然后利用商的极限运算法则即可。

第二个问题: 对于任何ε>0，只要εN时，总有
|u_n-A|N时)，于是根据绝对值不等式有
||u_n|-|A||≤ |u_n-A|N时)
所以按定义有lim|u_n|=|A|。
反之不然：取u_n=(-1)^n，则|u_n|=1，其极限也为1。但原来的u_n则不存在极限。

第三个问题：分子分母同除以3^n，则容易看到分子的两项极限均为0(公比绝对值小于1的等比极限)；分母的第一项为-2*(-2/3)^n，极限为0；第二项为3，极限也是3。从而分式的极限为0/3=0

几道微积分跟求极限的题目,求牛牛解答
答：方法如下：1.对等比级数求导 2.利用等价无穷小 3.利用换元积分法 4.利用换元积分法 5.利用换元积分法 过程：略 结果：看图片

数列极限怎么证明
答：三、数列极限 数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。单调有界定理在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理任何有界数列必有收敛的子列。如果一个数列从第2项起，...

数列极限的证明题步骤
答：关于数列极限的证明题步骤如下：定义 数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。内容简介 微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数...

用微积分做数列题
答：广义积分收敛 if and only if 数列和 ∑(1,(N))x_i}收敛 举几个例:∑(1,∞)(1/n^2)}≤ 1/1+ ∫(1,∞)(1/x^2)dx=2 傅立叶级数 f(x)=a0+∑(n=1,∞)(an*cos(nx)+bn*sin(nx) )an=(1/п)∫(-п,п) f(x)cos(nx)dx bn=(1/п)∫(-п,п) f(x)sin(nx)...

微积分,数列极限的定义证明极限
答：微积分,数列极限的定义证明极限第二题第一个... 微积分,数列极限的定义证明极限第二题第一个 展开  我来答 1个回答 #热议# 电视剧《王牌部队》有哪些槽点?共同探讨55 2016-09-28 · TA获得超过5110个赞 知道大有可为答主 回答量:6123 采纳率:77% 帮助的人:1615万 我也去答题访问个人页 ...

一道微积分的证明题。。。
答：从该题中抓出两个关键条件，一是极限存在=A ，二是函数连续。下面有可以用这个两个关键条件，把f(x)的图形分成两个部分加以证明。一、“两端”部分：由极限的定义：（打字太麻烦我直接粘过来了。这里本来应该用函数极限的定义比较严谨，但是因为是x趋于无穷的情况，所以用数列极限更容易理解，函数极限...

如何证明数列有极限?
答：用归纳法很容易证明Xn＞3，所以数列Xn有下界。X(n+1)平方－Xn平方＝6＋Xn－Xn平方＝(3-Xn)(2+Xn)＜0，所以X(n+1)＜Xn，数列Xn单调减少。所以数列Xn有上界X1。所以Xn单调有界，从而有极限，记极限为a。在递推公式两边取极限得a＝根号下(6+a)，解得a＝3。

高数极限,lim 1/n²=0 用数列极限的定义证明
答：证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,当n＞N时,就有绝对值不等式|1/n²-0|＜ε恒成立,也即lim(1/n²)=0（n→∞)....

大一微积分 求数列极限
答：1. x^m -1 = (x-1)* [x^(m-1) + x^(m-2) + ... + x + 1],x^n -1 = (x-1)* [x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1]lim (x→1) (x^m-1)/(x^n-1)= lim (x→1) [x^(m-1) + x^(m-2) + ... + x + 1] / [x^(n-1) + x^(n...

几道微积分题目 ,求解答 感激不尽
答：收敛。第四题，C。∵x=ln(z/y)，∴z=ye^x，∴dz/dz=ye^x。第五题，B。∵没有明确满足可微的充分条件。第六题，D。∵视作首项为1、公比为-x^2的等比数列。第七题，B。∵dz/dx=4x+3y，d(dz/dz)/dy=3。第八题，A。∵dz/dx=(2x)df，dz/dy=(2y)df，∴A成立。供参考。